课堂笔记 2024/5/19 (Easy Round)

四元组计数

题目描述：

问 $i<j<k<l$ 且 $a_i=a_k,a_j=a_l$ 的 $i,j,k,l$ 的个数。

做法：

枚举 $j,k$，预处理做完了。

Submission

Count The Blocks

有 $n$ 位数（可能有前导 $0$）。

对于 $1\le i\le n$，问长为 $i$ 的极长连续段数。

做法：

枚举 $i$。

显然有 $n-i-1$ 个非端点连续段，每个连续段有 $810$ 种方案（两端每个 $9$ 种，本身取值 $10$ 种）。

端点连续段有 $90$ 种取值。

剩下的不受影响。

最终答案为 $(n-i-1)\times 180\times {10}^{max(0,(n-i-2))}+180\times {10}^{max(0,(n-i-1))}$。

特判 $i=n$ 的情况，答案为 $10$。

Submission

路径计数

$n$ 个点的 dag。$m$ 次询问，每次给定 $k$ 个关键点。

问 $s\to t$ 且不经过关键点的方案数。

做法：

记 $a_{i,j}$ 表示从 $i\to j$ 的方案数。

记 $f_i$ 表示从 $s\to k_i$ 且不经过其它 $k_{j\ne i}$ 的方案数，则有 $f_i=a_{s,k_i}-\sum _j{a}_{s,k_i}\times a_{k_j,k_i}$。

则答案为 $a_{s,t}-\sum _i{f}_i\times a_{p_i,t}$

题目描述:

CF1610D

做法：

记 $i$ 序列最小元素为 $x_i$ 则：

• $\sum {\displaystyle \frac{b_i(2x_i+b_i-1)}{2}}=0$。
• $\sum {\displaystyle \frac{b_i(b_i-1)}{2}}=-\sum b_i{x}_i$

由裴蜀定理得：

• $gcd(b_i)|\sum {\displaystyle \frac{b_i(b_i-1)}{2}}$。
• $2|\sum {\displaystyle \frac{b_i(b_i-1)}{gcd(b_i)}}$。

如果 $gcd(b_i)mod2=1$ 则恒成立。
否则设 $gcd(b_i)=k\times 2^p$，其中 $kmod2=1$。

则

• $2|\sum {\displaystyle \frac{b_i(b_i-1)}{2^p}}$。

枚举 $p$，大于 $p$ 的任选，等于 $p$ 的选偶数个。

CF1545B

合并连续的两个1。

数量记为 $a$。

零的个数记为 $b$。

由于 11 可以随意移动，则答案为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{a+b})$。

Submission

ZHY 的表示法

CF1511E

CF1444B

发现每次必定是最大的 $n$ 个数 $-$ 最小的 $n$ 个数。

有 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2n})$ 种 $p,q$，乘积即为答案。

Submission

CF1245F

答案即为 $a\mathrm{and}b=0$ 的 $(a,b)$ 的个数。

数位 dp 即可。

Submission。

CF1167E

CF1442B

CF1366E

CF1359E

发现 $\mathrm{\forall }i,a_1|a_i$，这题做完了。