八皇后问题

1. 八皇后问题介绍

要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则：皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。求所有的解。

2.解决思想：

• 我们可以设8个皇后分别排在1,2,3,4,5,6,7,8行上。
• a[1],a[2].....a[8]的值分别表示每一行上的皇后位于第几列。。
• 要求每一个皇后不在同一行，这一要求已经在步骤1中默认达到。要求每一行的皇后不在同一列，同一对角线，可以使用两个for来实现，判断语句是if ((a[i]==a[j])||(abs(a[i]-a[j])==i-j))则说明不符合要求。

3.解决方法：

3.1暴力枚举法：

使用八重循环，遍历每一行所有的列，从中找出满足条件的解：

#include <iostream>
using namespace std;
bool check_1(int a[],int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)       //要使用双重循环，因为每一行都要与前面所有行进行比较
{
    for(int j=1;j<=i-1;j++)
    {
        if ((a[i]==a[j])||(abs(a[i]-a[j])==i-j))
        {
            return false;
        }
    }
}
return true;
}

void queens_1()
{
    int a[9];
    int count = 0;
    for(a[1]=1;a[1]<=8;a[1]++)
    {
        for(a[2]=1;a[2]<=8;a[2]++)
        {
            for(a[3]=1;a[3]<=8;a[3]++)
            {
                for(a[4]=1;a[4]<=8;a[4]++)
                {
                    for(a[5]=1;a[5]<=8;a[5]++)
                    {
                        for(a[6]=1;a[6]<=8;a[6]++)
                        {
                            for(a[7]=1;a[7]<=8;a[7]++)
                            {
                                for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++)
                                {
                                    if(!check_1(a,8))   
                                        continue;
                                    else
                                    {
                                        for(int i=1;i<=8;i++)  
                                        {
                                            cout<<a[i];
                                        }
                                        cout<<endl;
                                        count++;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }

        }
    }
    cout<<count<<endl;
}

void main()
{
    queens_1();
}

3.2 递归方法

//因为在放置每一列每一行的皇后时，可能就已经不合法了，所以后续的递归并不需要，所以在每次递归放置一次皇后时都需要判断
//当前放置的皇后与之前放置的皇后是否合法 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int n,p[maxn],Count = 0;			//p[i]代表第i列皇后的行号,count为摆放次数 

void takequeen(int index) {
	if(index == n+1){		//如果已经放置了n个皇后		//写递归先写返回条件 
		Count++;
		return;
	}
	
	for(int row = 1;row <= n;row++){		//枚举每一列皇后可能放置的行号 
		bool flag = true;
		for(int pre = 1;pre < index;pre++){			//枚举index之前的列 
			if(abs(index -pre) == abs(row - p[pre]) || row == p[pre]) {			//如果当前列的皇后与之前列皇后在同一斜线或者在同一行上 
				flag = false;
				break;
			}
		}
		
		if(flag){
			p[index] = 	row;
			takequeen(index+1);
		}
	}
}

int main(void){
	n = 8;
	takequeen(1);		//开始放第一列的皇后
	cout<<Count<<endl; 
	return 0;
}