HDU-2048(错排问题)

神、上帝以及老天爷
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Problem Description
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1

解题思路：

该问题为典型的错排问题:
考虑有n个元素的排列，若一个排列中的所有元素都不在自己原来对应的位置上，那么这样的排列就叫做原排列的一个错排。①并且我们将n个元素的错排数记为Dn。

现在我们来求Dn的递归关系式:
显然有D1=0，D2=1。那么当n>=3时，我们不妨设第n位排了k，其中要错排的话必须满足：1<=k<=n-1。现在我们考虑第k号位置的情况:

• 如果第k位排了n，那么现在第n位和第k位已经完全错排，除此之外还有n-2个数，他们的错排数为Dn-2(如有疑惑见①处)
  如图所示：假设第n位放了:3元素
  
  

• 如果第k位没有排n，那么我们将第k位重新考虑为一个新的第n位，再进行这时只有n-1个数的错排 Dn-1。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

//计算所有错排情况: 
double funtion(int n)
{
    double f[21];
    f[1] = 0;
    f[2] = 1;
    for(int i = 3;i < 21;i++)
    {
        f[i] = (i-1)*(f[i-1] + f[i-2]);
    }
    return f[n];
}

int main()
{
    int n,x;
    double pro_ba,sum;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        pro_ba = 0; 
        sum = 1;
        cin>>x; //参与抽奖的人数 
        double per = funtion(x);        //错排的所有情况 

        //计算所有排列的情况
        for(int i = 1;i <= x;i++)
        {
            sum *= i;           //因为20的阶乘可能会爆int，所以要将sum设置为double或者_int64; 
        }

        pro_ba = per*100/sum;
        printf("%.2lf%%\n",pro_ba);
    }
    return 0;
}