汉诺塔问题

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

假设现在有一道题要计算总共弄需要移动的步数，我们现在那解决他：

• 设将n个塔从A经过B移动到C需要dp[n]步。那么我们可以考虑用分治思想来简化这个问题：我们可以将具体的移动过程看作是先将前n-1个塔从A经过B移动到C需要dp[n-1]步，再将第n个塔从A移动到B需要1步，然后我们再将前n-1个塔从C经过A移动到B需要dp[n-1]步，那么总共需要的步数就是2*dp[n-1]+1步。这样就可以直接递推出需要的步数。

源代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

__int64 dp[36] = {0,1};

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i = 2;i < 36;i++)
            dp[i] = 2*dp[i-1] + 1;
        printf("%I64d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}