CF773A Success Rate 题解

Success Rate

（提供二分做法）

前言

听说是史上最简单蓝题，做了一下。

题意

已知 \(x,y,p,q\)，通过只让 \(y\) 加 \(1\) 或 \(x,y\) 同时加 \(1\)，使得满足：

\[\frac{x'}{y'}=\frac{p}{q} \]

思考

目标状态为 \(\frac{p}{q}\)，考虑到这是个比值，自然 \(\frac{x'}{y'}=\frac{kp}{kp}\)。
明显地，这里的 \(k\) 如果合法，那就一定有更小的 \(k\)。

所以考虑二分。

限制条件呢？

因为无论如何决策，\(y\) 都会加 \(1\)；而 \(x\) 不一定每一次决策都加 \(1\)。即 \(\Delta y\geq \Delta x\)。

所以保证 \(\Delta x \leq \Delta y\) 就好了。即 \(kp-x\leq kq-y\)。

需要注意的是，有一点需要特判：

• \(p=0\) 时
  • \(x> 0\)，输出 \(-1\)
  • \(x=0\)，输出 \(0\)

代码

考虑到数据范围均小于 \(10^9\)，所以右端点不可以取太大，否则越界变成负数，右端点取 \(10^{10}\)，开个 long long 就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int x,y,p,q;

bool check(int md)
{
    return p*md-x<=q*md-y && p*md>=x;
}

void solve()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&p,&q);
    if(p==0)
    {
        if(x)
            puts("-1");
        else
            puts("0");
        return;
    }

    int l=1,r=1e10,mid,ans=-1;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            r=mid-1,ans=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    
    if(ans==-1)
        puts("-1");
    else
        printf("%lld\n",ans*q-y);
}

signed main()
{
    signed T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}