20230309模拟赛总结

T1

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MIND

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据题意，得

$$\sum_{i-1}^{n}{\frac{1}{n}\times\frac{1}{2^{\lceil\log_2\lceil\frac{k}{i}\rceil\rceil}}}$$

其中$\log_2$可调用C++内置函数，$2$的阶乘可以用位运算.

CODE

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
#define rp(i,o,p) for(ll i=o;i<=p;++i)
#define pr(i,o,p) for(ll i=o;i>=p;--i)
 
const ll MAXN=1e5+5;
 
ll n,k;
double ans;
 
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    rp(i,1,n)
    {
        ll t=ceil(1.0*log2(ceil(1.0*k/i)));
        ans+=1.0/n*1.0/(1<<t);
    }
    printf("%.12lf\n",ans);
    return 0;
}

T2

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MIND

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$$\begin{cases} 奇+奇=偶\\ 奇+偶=奇\\ 偶+偶=偶\\ \end{cases} \Rightarrow 每个点只需要考虑邻接的点$$

CODE

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
#define rp(i,o,p) for(ll i=o;i<=p;++i)
#define pr(i,o,p) for(ll i=o;i>=p;--i)
 
const ll MAXN=1e5+5;
 
ll n;
bool hve[MAXN];
int vis[MAXN]; // -1:white 0:none 1:black
ll sum,en[MAXN<<1],hd[MAXN],lt[MAXN<<1],vl[MAXN<<1];
 
void add(ll u,ll v,ll w){en[++sum]=v,vl[sum]=w,lt[sum]=hd[u],hd[u]=sum;}
 
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    rp(i,1,n-1)
    {
        ll u,v,w;
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
 
    queue<ll> q;
    q.push(1);
    hve[1]=1;
    vis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        ll u=q.front();
        q.pop();
        for(ll i=hd[u],v,w;i&&(v=en[i])&&(w=vl[i]);i=lt[i])
        {
            if(!hve[v]&&(hve[v]=1))
                q.push(v);
            if(w&1)
                vis[v]=-vis[u];
            else
                vis[v]=vis[u];
        }
    }
 
    rp(i,1,n)
        printf("%d\n",(vis[i]==1?1:0));
 
    return 0;
}

T3

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MIND

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同T2，统计连通块的数量.

CODE

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
#define rp(i,o,p) for(ll i=o;i<=p;++i)
#define pr(i,o,p) for(ll i=o;i>=p;--i)
 
const ll MAXN=1e5+5;
 
ll n,m;
ll X[MAXN],Y[MAXN],Z[MAXN];
ll sum,en[MAXN<<1],hd[MAXN],lt[MAXN<<1];
ll d[MAXN],ans;
 
void add(ll u,ll v){en[++sum]=v,lt[sum]=hd[u],hd[u]=sum;}
 
void dfs(ll x)
{
    d[x]=1;
    for(ll i=hd[x],y;i&&(y=en[i]);i=lt[i])
        if(!d[y]) dfs(y);
}
 
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    rp(i,1,m)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&X[i],&Y[i],&Z[i]);
        if(X[i]>Y[i]){ll t=X[i];X[i]=Y[i];Y[i]=t;}
        add(X[i],Y[i]);
        add(Y[i],X[i]);
    }
 
    rp(i,1,n)
        if(!d[i])
            ++ans,dfs(i);
 
    printf("%lld\n",ans);
 
    return 0;
}

T4

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MIND

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简单思考一下，分情况讨论.

• 若$k>2^{m}-1$，无解输出$-1$
• 若$m=1$
  • 若$k=1$，无解输出$-1$
  • 有解输出$0 \: 0 \: 1 \: 1$
• 形如$1\:,2\:,3\:,\dotsb,2^{m}-1,\:k\:,2^{m}-1, \: 2^{m}-2, \dotsb, 3\:,2\:,1\:,k$，一定符合题目要求

CODE

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
#define rp(i,o,p) for(ll i=o;i<=p;++i)
#define pr(i,o,p) for(ll i=o;i>=p;--i)
 
const ll MAXM=17,MAXK=1e9,MAXN=(1<<17)+5;
 
ll m,k;
ll n;
 
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&k);
    n=(1<<m)-1;
    if(k>n) printf("-1\n");
    else if(m==1)
    {   
        if(k==1) printf("-1"),0;
        else printf("0 0 1 1\n"),0;
    }
    else
    {
        rp(i,0,n) if(i!=k) printf("%lld ",i);
        printf("%lld ",k);
        pr(i,n,0) if(i!=k) printf("%lld ",i);
        printf("%lld ",k); 
    }
    
    return 0;
}

结尾

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这次题目都很简单，好像欢乐赛，成绩是$rank\:3$。T3赛时想到了，但是自以为地又改错了。(TT)

下次继续加油吧。