随笔分类 - 算法
摘要：boruvka 嘴巴杂记 如果 NOIP2024 考完后还有心思的话可能会写个最小生成树全家桶。 嘴巴概要 每次应对的局面都是若干个连通块，我们处理出每个连通块向外连出的最小边。然后每个连通块通过其最小边连出去合并。局面再次来到若干个连通块，重复操作至连通块数量为一。 嘴巴复杂度 一次局面后最坏情况
阅读全文
摘要：AC 自动机查漏补缺 前言 今年 1 月份学过一次，当时自以为掌握得很好，实际上就是依托答辩。而且还有很多地方是有严重误导性的。所以这篇查漏补缺就是记录一下自己对 AC 自动机尚不完全掌握的地方。并对之前的那篇不太正确的题解进行纠正。 因此，在这样的背景下，这篇文章注定就不是给初学者看的，是大致了解
阅读全文
摘要：重学 KMP 小记 前言 KMP 这个东西赛时用到的几率很小（虽然圣人说概率不小、也不是很大），但是如果一旦考字符串类的题又极可能考匹配问题。当时掌握得也是一知半解，所以现在来重学来了。 情境引入 现实中我们会遇到类似的问题： 给你一篇报道，让你找一找这篇报道中有没有出现某个人的名字。 形式化地，可
阅读全文
摘要：莫比乌斯反演速通 前言 由于请假错过了讲课，所以莫反是我第一个需要自学的难度不小的数学知识。 自学的过程的狼狈的，旁边也曾是自学的 czn 告诉我如果学会“狄利克雷卷积”就可以对“莫比乌斯反演”的理解进行“降维打击”。他还十分热心地带着我速通了一遍狄卷与莫反。 一知半解，就自学了很多资料。终于是补全
阅读全文
摘要：可持久化线段树 前言 这个东西之前讲过，但是用得少，很快就忘了。 我又看了我之前的那篇笔记，简直就是胡言乱语。所了解的太浅了。 最近在刷数据结构，于是决定再写一篇。 但是，之前那篇不打算删了，想看黑历史的可以去看。 算法概要 可持久——即可以保存历史版本。 我们如何得到一棵可以保存历史数据的树呢？最
阅读全文
摘要：Tarjan 算法 前言 说来惭愧，这个模板仅是绿的算法至今我才学会。 我还记得去年 CSP2023 坐大巴路上拿着书背 Tarjan 的模板（CSP2024 也没学会）。虽然那年没有考连通分量类似的题目（2024 也没有）。 现在做题遇到了 Tarjan，那么，重学，开写！ 另，要想学好此算法的第
阅读全文
摘要：upd 2024.10.24 ：补充了为什么求欧拉路径时不能正序存点。 欧拉路径、回路、图 前言 当一手标题党，快乐~ 之前一直分不清楚，写篇笔记分辨一下。 欧拉路径 可以一笔画的路径，称为欧拉路径。不要求起点终点为同一点。 判定： 有向图：图中只有一个出度比入度大 的点（起点），与一个
阅读全文
摘要：差分约束系统 前言 真的好久好久都没打过这个算法了。当时学的时候学得不明不白，又不写总结、又不刷题（我都不知道自己咋想的），所以今天刷图论题的时候，发现一车子的差分约束都没打过。 所以，重学，开写！ 差分约束系统是什么 不要被他名字的学术性吓到了，这个“系统”字面意思理解就行，不是什么高深庞大的东西
阅读全文
摘要：dsu on tree 前言 在我认为，这个并不能说单独列出来成为一个算法，更恰当的说，是一种思想、技巧。反正挺简单的，也很有趣（谁会拒绝一个优美的暴力呢），所以写篇笔记记录一手。 dsu 是什么 dsu 一般指“disjoint set union”，即并查集。那么 dsu on tree 也就是
阅读全文
摘要：浅谈 ST 表 这种东西还是很简单的，但是涉及左移右移，模板容易打挂，写篇笔记。 ST 表是什么 虽然这个是通过二维数组来实现的，但是我不是很喜欢称之为“表”。我觉得完全可以看作是在一维序列上的区间，看作“表”的话关联性就会很鬼畜。 其主要思想是： 表示区间左端点为
阅读全文
摘要：浅谈 AC 自动机 前言 这不是第一次看到这个算法。第一次是在 OI-wiki 上瞄到的。当时我还是一个什么也不懂的初一蒟蒻，看到这个名字就十分兴奋：“‘AC 自动机’耶！是不是可以帮我自动 AC ！?” 后来看到只是一个字符串算法，就离开了。今天上课讲了这个，感觉原理及实现没有后缀数组那么难（还没
阅读全文
摘要：浅谈 Trie 树 什么是 Trie 树？ Trie 树，又称字典树，可用于存储单词。 Trie 树的根节点不表示任何字母，但是除了根节点的所有字母都表示一个字母。 任何一个单词，都可以用一条从根节点出发的路径表示。在路径的终点做一个“结束”标记，对应一个单词的结尾。 举个例子：要存储 work,w
阅读全文
摘要：浅谈基数排序 前言 注意，本贴的算法是基数排序而不是计数排序。这两者差别不大，但是存在着一定差异。 一句话做法 从低位到高位，每次都把所有要排序的数（含前导 ）丢入相应的桶（~），再从小到大（对于桶的编号而言从小到大）取出来，一定次数后，原数组有序。 数据模拟 假如要对
阅读全文
摘要：超级简单的后缀数组（SA）！！ 前言 这里选择当一手标题党。 由于刚学完这个字符串算法，本人字符串算法又比较薄弱，好不容易这一次在晚修看各种资料看得七七八八，决定趁脑子清醒的时候记录下来。 免得自己不久后忘了后又要痛苦地再看各种资料。希望这篇博客能帮到你。 前置知识：RMQ 问题、基数排序、lcp
阅读全文
摘要：01 分数规划 什么是 01 分数规划 用人话说，就是： 有 个玩意儿，每个都有两个属性 。现在要从中选出几个玩意儿，使得 最大 但是有些人仍然不懂。没关系，可以用数学语言表示： 有三个序列 长度为
阅读全文
摘要：任意模数多项式乘法 前言： 在教练讲的时候脑子并不清醒，所以没听懂。后来自己看博客学会了，但目前只学了一种方法：可拆系数FFT。为了方便日后复习，决定先写下这个的笔记，关于三模数NTT下次再补。 建议：准备好演算纸和笔，本篇含有大量推算部分。 注：本篇文章是本蒟写的，dalao随便看看就好，不必争论
阅读全文
摘要：二分图最大匹配 前言：其实老早就学了，但是之前学的时候不透彻，稀里糊涂背背模板就过去了。果然，在最近一次原题检测上找到了我，然后就“暴毙”了。 我就意识到学算法不能这么学，要摸清楚规律、掌握证明方法、思考推论过程。 俗话说“温故而知新”，的确，我也在复习的过程中有了更透彻的理解。所以我决定写一篇笔记
阅读全文
摘要：
可持续化线段树 前言： “这个数据结构是属于比较抽象的一类。并且代码实现比较繁琐复杂。” 别人都这么说，我却觉得挺好理解、也挺好写的（可能是因为我曾经与多道线段树毒瘤题抗争多次）。 为了避免以后我突然脑子抽了不记得了，可以拿出来看看。所以写下这篇笔记，希望也能帮到大家。 建议：带上一个清晰的脑子（草
阅读全文
可持续化线段树 前言： “这个数据结构是属于比较抽象的一类。并且代码实现比较繁琐复杂。” 别人都这么说，我却觉得挺好理解、也挺好写的（可能是因为我曾经与多道线段树毒瘤题抗争多次）。 为了避免以后我突然脑子抽了不记得了，可以拿出来看看。所以写下这篇笔记，希望也能帮到大家。 建议：带上一个清晰的脑子（草
阅读全文
摘要：
NTT 笔记 前言： 这个算法是与FFT 类似的，本片不会再从头讲起，建议先去补补课《FFT 笔记》。 本文只会讲一下互相关联的地方与一些不同的地方。 建议：在电脑前放好演算纸和笔。 注：本篇文章是我这个小蒟弱写的，真正的dalao请看个玩笑便好，不必争论对错（但是欢迎指出文章存在的小错误）。 NT
阅读全文
NTT 笔记 前言： 这个算法是与FFT 类似的，本片不会再从头讲起，建议先去补补课《FFT 笔记》。 本文只会讲一下互相关联的地方与一些不同的地方。 建议：在电脑前放好演算纸和笔。 注：本篇文章是我这个小蒟弱写的，真正的dalao请看个玩笑便好，不必争论对错（但是欢迎指出文章存在的小错误）。 NT
阅读全文
