CRC校验码以及Verilog代码实现

　　CRC全称循环冗余检验(Cyclic Redundancy Check， CRC)在数据传输的领域应用广泛，是一种比较常用的检错方法，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。

　　貌似大学的课本《通信原理》讲过CRC的原理不过基本是以二进制的多项式形式来说明，对于毕业多年的社畜来说难以理解，下面就以最简单的方式讲讲CRC的工作原理。首先是CRC校验码产生的方式：模2除法，顾名思义就是2取模。假设需要求CRC的数据为Data,而这里选择的多项式为G(x) = x4 + x3 + 1;将该多项式转成对应的二进制码值为G(M) = 11001。CRC= Data mod G(M),该公式为取模值，余数肯定要比除数小，而且规定CRC位数始终比多项式的二进制表示少1位，所以这里产生的CRC应该是4位。

　　模2除法的规则：既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。等价于二进制中的按位异或运算。

　　根据上述方式对数据1011001进行CRC编码，由于G(M)是11001，CRC为4位余数。则需要在被除数即1011001后面补上4个0，为101_1001_0000。根据模2计算，下图为计算过程，得到计算的余数即CRC = 1010。

　　按位异或与模2计算的方式等价，下面为按位异或的结果，发现CRC也是1010。

　　为进一步证明计算结果，可以通过相关工具验证计算结果。笔者通过在线工具进行验证，结果与我们计算结果一致。链接为http://www.ip33.com/crc.html

　　当然也可以进行逆运算进行验证，把CRC码补到原数据后面即101_1001_1010，对多项式11001进行mod2，计算的结果余数为0。说明CRC结果正确。

 

 

 

　　知道原理就进行编码，根据按位异或的操作编写Verilog代码其实已经很简单，笔者这里就不细做讲解了。就说说用工具自动生成Verilog的方式，毕竟根据不一样的位宽，多项式可以对同一个数据算出不同的CRC。用工具生成的方式既通用，又简单。

　　通信领域有一些常用的多项式，如下表示所示：

 　　以太网的CRC32 的生成多项式 为： G(x)= x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1

可以在百度云盘下载工具，链接：https://pan.baidu.com/s/1Aektliy33AGuabRbGec-1w  提取码：fwtw

也可以由网上CRC生成工具，跟上面工具生成的完全一致。相关链接CRC Generator

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// CRC module for
//       data[7:0]
//       crc[31:0]=1+x^1+x^2+x^4+x^5+x^7+x^8+x^10+x^11+x^12+x^16+x^22+x^23+x^26+x^32;
//
module crc(
        input [7:0] data_in,
        input        crc_en,
        output [31:0] crc_out,
        input        rst,
        input        clk);

        reg [31:0] lfsr_q,
                   lfsr_c;
        assign crc_out = lfsr_q;
        always @(*) begin
                lfsr_c[0] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[0] ^ data_in[6];
                lfsr_c[1] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[2] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[3] = lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[7];
                lfsr_c[4] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[0] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[4] ^ data_in[6];
                lfsr_c[5] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[3] ^ data_in[4] ^ data_in[5] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[6] = lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[4] ^ data_in[5] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[7] = lfsr_q[24] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[0] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[5] ^ data_in[7];
                lfsr_c[8] = lfsr_q[0] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[3] ^ data_in[4];
                lfsr_c[9] = lfsr_q[1] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[4] ^ data_in[5];
                lfsr_c[10] = lfsr_q[2] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[29] ^ data_in[0] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[5];
                lfsr_c[11] = lfsr_q[3] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[3] ^ data_in[4];
                lfsr_c[12] = lfsr_q[4] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[4] ^ data_in[5] ^ data_in[6];
                lfsr_c[13] = lfsr_q[5] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[5] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[14] = lfsr_q[6] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[2] ^ data_in[3] ^ data_in[4] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[15] = lfsr_q[7] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[3] ^ data_in[4] ^ data_in[5] ^ data_in[7];
                lfsr_c[16] = lfsr_q[8] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ data_in[0] ^ data_in[4] ^ data_in[5];
                lfsr_c[17] = lfsr_q[9] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[1] ^ data_in[5] ^ data_in[6];
                lfsr_c[18] = lfsr_q[10] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[2] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[19] = lfsr_q[11] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[3] ^ data_in[7];
                lfsr_c[20] = lfsr_q[12] ^ lfsr_q[28] ^ data_in[4];
                lfsr_c[21] = lfsr_q[13] ^ lfsr_q[29] ^ data_in[5];
                lfsr_c[22] = lfsr_q[14] ^ lfsr_q[24] ^ data_in[0];
                lfsr_c[23] = lfsr_q[15] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[0] ^ data_in[1] ^ data_in[6];
                lfsr_c[24] = lfsr_q[16] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[1] ^ data_in[2] ^ data_in[7];
                lfsr_c[25] = lfsr_q[17] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[27] ^ data_in[2] ^ data_in[3];
                lfsr_c[26] = lfsr_q[18] ^ lfsr_q[24] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[0] ^ data_in[3] ^ data_in[4] ^ data_in[6];
                lfsr_c[27] = lfsr_q[19] ^ lfsr_q[25] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[1] ^ data_in[4] ^ data_in[5] ^ data_in[7];
                lfsr_c[28] = lfsr_q[20] ^ lfsr_q[26] ^ lfsr_q[29] ^ lfsr_q[30] ^ data_in[2] ^ data_in[5] ^ data_in[6];
                lfsr_c[29] = lfsr_q[21] ^ lfsr_q[27] ^ lfsr_q[30] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[3] ^ data_in[6] ^ data_in[7];
                lfsr_c[30] = lfsr_q[22] ^ lfsr_q[28] ^ lfsr_q[31] ^ data_in[4] ^ data_in[7];
                lfsr_c[31] = lfsr_q[23] ^ lfsr_q[29] ^ data_in[5];


        end // always

        always @(posedge clk, posedge rst) begin
                if(rst) begin
                        lfsr_q  <= {32{1'b1}};
                end
                else begin
                        lfsr_q  <= crc_en ? lfsr_c : lfsr_q;
                end
        end // always
endmodule // crc

　　正点原子的开源例程也有相关代码，DEMO文档提到的链接貌似已经没法打开。网址：http://www.easics.com/webtools/crctool

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// File name:           crc32_d8
// Last modified Date:  2019/8/21 8:37:49
// Last Version:        V1.0
// Descriptions:        CRC32校验模块
//----------------------------------------------------------------------------------------
// Created by:          正点原子
// Created date:        2018/3/12 8:37:49
// Version:             V1.0
// Descriptions:        The original version
//
//----------------------------------------------------------------------------------------
//****************************************************************************************//

module crc32_d8(
    input                 clk     ,  //时钟信号
    input                 rst_n   ,  //复位信号，低电平有效
    input         [7:0]   data    ,  //输入待校验8位数据
    input                 crc_en  ,  //crc使能，开始校验标志
    input                 crc_clr ,  //crc数据复位信号            
    output   reg  [31:0]  crc_data,  //CRC校验数据
    output        [31:0]  crc_next   //CRC下次校验完成数据
    );

//*****************************************************
//**                    main code
//*****************************************************

//输入待校验8位数据,需要先将高低位互换
wire    [7:0]  data_t;

assign data_t = {data[0],data[1],data[2],data[3],data[4],data[5],data[6],data[7]};

//CRC32的生成多项式为：G(x)= x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 
//+ x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1

assign crc_next[0] = crc_data[24] ^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[6];
assign crc_next[1] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] 
                     ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[2] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[30] 
                     ^ crc_data[31] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[6] 
                     ^ data_t[7];
assign crc_next[3] = crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[31] 
                     ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[7];
assign crc_next[4] = crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] 
                     ^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[4] 
                     ^ data_t[6];
assign crc_next[5] = crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] 
                     ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[0] 
                     ^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[6] 
                     ^ data_t[7];
assign crc_next[6] = crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29] 
                     ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4] 
                     ^ data_t[5] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[7] = crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[29] 
                     ^ crc_data[31] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5] 
                     ^ data_t[7];
assign crc_next[8] = crc_data[0] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27] 
                     ^ crc_data[28] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4];
assign crc_next[9] = crc_data[1] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[28] 
                     ^ crc_data[29] ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4] ^ data_t[5];
assign crc_next[10] = crc_data[2] ^ crc_data[24] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] 
                     ^ crc_data[29] ^ data_t[0] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5];
assign crc_next[11] = crc_data[3] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[27] 
                     ^ crc_data[28] ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[3] ^ data_t[4];
assign crc_next[12] = crc_data[4] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] 
                     ^ crc_data[28] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ data_t[0] 
                     ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[13] = crc_data[5] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] 
                     ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[1] 
                     ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[5] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[14] = crc_data[6] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] 
                     ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] ^ data_t[2] ^ data_t[3] ^ data_t[4]
                     ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[15] =  crc_data[7] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29]
                     ^ crc_data[31] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[7];
assign crc_next[16] = crc_data[8] ^ crc_data[24] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29] 
                     ^ data_t[0] ^ data_t[4] ^ data_t[5];
assign crc_next[17] = crc_data[9] ^ crc_data[25] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] 
                     ^ data_t[1] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[18] = crc_data[10] ^ crc_data[26] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] 
                     ^ data_t[2] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[19] = crc_data[11] ^ crc_data[27] ^ crc_data[31] ^ data_t[3] ^ data_t[7];
assign crc_next[20] = crc_data[12] ^ crc_data[28] ^ data_t[4];
assign crc_next[21] = crc_data[13] ^ crc_data[29] ^ data_t[5];
assign crc_next[22] = crc_data[14] ^ crc_data[24] ^ data_t[0];
assign crc_next[23] = crc_data[15] ^ crc_data[24] ^ crc_data[25] ^ crc_data[30] 
                      ^ data_t[0] ^ data_t[1] ^ data_t[6];
assign crc_next[24] = crc_data[16] ^ crc_data[25] ^ crc_data[26] ^ crc_data[31] 
                      ^ data_t[1] ^ data_t[2] ^ data_t[7];
assign crc_next[25] = crc_data[17] ^ crc_data[26] ^ crc_data[27] ^ data_t[2] ^ data_t[3];
assign crc_next[26] = crc_data[18] ^ crc_data[24] ^ crc_data[27] ^ crc_data[28] 
                      ^ crc_data[30] ^ data_t[0] ^ data_t[3] ^ data_t[4] ^ data_t[6];
assign crc_next[27] = crc_data[19] ^ crc_data[25] ^ crc_data[28] ^ crc_data[29] 
                      ^ crc_data[31] ^ data_t[1] ^ data_t[4] ^ data_t[5] ^ data_t[7];
assign crc_next[28] = crc_data[20] ^ crc_data[26] ^ crc_data[29] ^ crc_data[30] 
                      ^ data_t[2] ^ data_t[5] ^ data_t[6];
assign crc_next[29] = crc_data[21] ^ crc_data[27] ^ crc_data[30] ^ crc_data[31] 
                      ^ data_t[3] ^ data_t[6] ^ data_t[7];
assign crc_next[30] = crc_data[22] ^ crc_data[28] ^ crc_data[31] ^ data_t[4] ^ data_t[7];
assign crc_next[31] = crc_data[23] ^ crc_data[29] ^ data_t[5];

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
    if(!rst_n)
        crc_data <= 32'hff_ff_ff_ff;
    else if(crc_clr)                             //CRC校验值复位
        crc_data <= 32'hff_ff_ff_ff;
    else if(crc_en)
        crc_data <= crc_next;
end

endmodule

　　笔者对比了二者发现代码差不多，只是正点原子的多了一些小的操作，比如对进来的数据先高低位转换。我们其他的流程基本是一致的，这些代码应该问题不大，这里不做相关的仿真验证。

　　实际上使用怎样的CRC格式，最好参考相关文档，比如以太网的格式是CRC-32，那么根据上面表格的算法模型。需要根据初始值，输入输出值是否需要反转而对代码做些相应的修改。