CF Round 920 (Div. 3) 笔记

合集 - 算法竞赛(13)

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13.CF Round 920 (Div. 3) 笔记2024-06-09

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CF Round 920 (Div. 3) 笔记

前言

关于这个新系列，是我们的老师推荐给我们的。他说，多打 Codeforces 的比赛能增长我们的实战知识，提升我们的实力。我当然是非常相信的，因为老师说能提升 $200$ 多分，从 $\text{CSP-J }100$ 多分的蒟蒻变成 $300$ 多分的大佬。那么，我会持续出 Codeforces 打虚拟赛的心得并坚持出这个系列，看看我会有怎样的收获和变化。（希望早日拿到蓝勾！）

本场比赛难度为 $\text{Div.3}$，据说稳定做出四道题是 $\text{CSP-J }1=$ 水平。

战绩

$\text{AC}$ 了前四题，第五题做出来一半，最后还是没有想出来平局的情况。

$\text{Div.3}$ 做出来四题，好像还行？不过第四题在洛谷提前做过。

题目分析

$\text{A}$ 题 $\mathtt{\text{CF1921A Square}}$

题面概括

给定正方形四个点的坐标，正方形的边平行于 $x$ 或 $y$ 轴，求正方形面积。

赛时思路

既然是一个正方形，那么只要求出一条边的边长 $a$，就可以求得面积 $a^2$。那么我们只要找到两条 $x$ 轴或 $y$ 轴相等的点，再计算他们另一个维度的差，就可以了。$x$ 轴或 $y$ 轴相等意味着这两个点构成了一条边，而不是对角线。

$\text{Code:}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node {
    int x, y;
}a[5];

int T;

int main() {
    cin >> T;
    while (T --) {
        for (int i = 1; i <= 4; i++) 
            cin >> a[i].x >> a[i].y;
        for (int i = 1; i <= 4; i++) {
        	for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (a[j].x == a[i].x) {
                    cout << abs(a[j].y - a[i].y) * abs(a[j].y - a[i].y) << "\n";
                    goto nxt;
                }
                if (a[j].y == a[i].y) {
                    cout << abs(a[j].x - a[i].x) * abs(a[j].x - a[i].x) << "\n";
                    goto nxt;
                }
            }
		}
        nxt:;
    }
    return 0;
}

个人总结

考查的是平面几何计算。较为简单，比赛时最好的方法是把图画出来，能更直观地思考。

$\text{B}$ 题 $\mathtt{\text{CF1921B Arranging Cats}}$

题面概括

有两个字符串 $f,b,f_i,b_i\in \{0,1\}$。需要用最少的操作次数将 $b$ 变为 $f$。有三种操作：

• 将 $0$ 变为 $1$。

• 将 $1$ 变为 $0$。

• 将两个不同字符交换位置。

赛时思路

先考虑比较简单的两种修改操作。我们可以想到，一位一位对比，只要不一样，就使用一次修改操作。

接着再考虑交换操作。发现交换操作是将两个位置的字符反转，即 $1$ 变为 $0$，$0$ 变为 $1$。这不就相当于做了两次修改操作吗？也就是说，一次交换操作可以替换两次修改操作。但是替换的是一个 $0$ 变 $1$，一个 $1$ 变 $0$，而不能是两个同一种操作，因为交换操作是将两个不同的数交换。

假设将 $0$ 变为 $1$ 的操作数为 $\text{moveTo1}$，将 $1$ 变为 $0$ 的操作数为 $\text{moveTo0}$，则两者重合的部分，即较小值为可以用交换操作解决的部分。两者之差为多出来的需要单独处理的部分，那么答案就是 $max\{\text{moveTo0,moveTo1}\}$。

$\text{Code:}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T;

int main() {
    cin >> T;
    while (T --) {
    	int n;
        string b, f;
        cin >> n >> b >> f;
        int moveTo0 = 0, moveTo1 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (b[i] != f[i] && b[i] == '0') moveTo1++;
            if (b[i] != f[i] && b[i] == '1') moveTo0++;
        }
        cout << max(moveTo0, moveTo1) << "\n";
    }
    return 0;
}

个人总结

比较简单的题，对于多种操作，可以先从简单的操作入手。

$\text{C}$ 题 $\mathtt{\text{CF1921C Sending Messages}}$

题面概括

手机有 $f$ 的电量，有 $n$ 个消息要回复，第 $i$ 个信息在 $m_i$ 秒。可以选择一直开着机，每秒耗费 $a$ 电量。也可以先关机，等到要回复的时候再开机。关机操作耗费 $b$ 电量。问是否能回复所有的信息。

赛时思路

有两种操作，容易想到取消耗较小的一个。第 $i$ 个信息遇上一个信息间隔的时间为 $m_i-m_{i-1}$，则开机的消耗为 $a\cdot (m_i-m_{i-1})$。关机的消耗为 $b$。我们只需在开机和关机两种情况中取最小值即可，一旦 $f$ 小于等于 $0$，就没电了，输出 $\mathtt{\text{NO}}$。直到最后如果手机还有电，输出 $\mathtt{\text{YES}}$。

$\text{Code:}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 5;

int T;
ll m[N];

int main() {
    cin >> T;
    while (T --) {
        ll n, f, a, b;
        cin >> n >> f >> a >> b;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> m[i];
        bool flag = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ll t = m[i] - m[i - 1];
            if (t * a <= b) {
                f -= t * a;
                if (f <= 0) {
                    cout << "NO\n";
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            else {
                f -= b;
                if (f <= 0) {
                    cout << "NO\n";
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
        }
        if (flag) cout << "YES\n";
    }
    return 0;
}

$\text{D}$ 题 $\mathtt{\text{CF1921D Very Different Array}}$

这道题打比赛之前居然做过。

题面概括

在 $b$ 中选出 $n$ 个数以任意顺序组成序列 $c$，使得 $D=\sum _{i=1}^n|a_i-c_i|$ 最大。输出 $D$ 即可。

赛时思路

容易想到用最值相减，即 $a$ 的最大值减去 $b$ 的最小值，或 $b$ 的最大值减去 $a$ 的最小值。容易发现这些数值在序列中是一一对应的，即 $a_i$ 对应 $b_{m-i+1}$，同时也对应 $b_{n-i+1}$。取较大值即可。

$\text{Code:}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 5;

ll T, n, m, a[N], b[N];

int main() {
    cin >> T;
    while (T --) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];
        ll ans = 0;
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        sort(b + 1, b + 1 + m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            ans += max(abs(a[i] - b[n - i + 1]), abs(a[i] - b[m - i + 1]));
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

小结

这次比赛整体不错，感觉打 CF 比赛确实会有进步。继续坚持吧！

再见！