题解 P2515 【[HAOI2010]软件安装】

[HAOI2010]软件安装

O(nm)泛化物品优化写法

泛化物品优化详细解释请看----国家集训队2009论文集浅谈几类背包题(第十面)

代码片段：

void dfs(int x,int sum)
{
	if(sum<=0) return ;
	for(re int i=0,t;i<_e[x].size();i++)
	{
		t=_e[x][i];
		for(re int j=0;j<=sum-sum_v[t];j++)/为v预留空间
			dp[t][j]=dp[x][j];
		dfs(t,sum-sum_w[t]);//对于v的现有空间
		for(re int j=sum_w[t];j<=sum;j++)
			dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[t][j-sum_w[t]]+sum_v[t]);//背包
	}
}

发现其实和01背包很像，只是在01背包的基础上限制了条件——捆绑关系；

而我对泛化物品优化的感性理解就是："预留空间"——为在 \(u\) 到到根节点的路径上的点预留空间。

这样就可以在对\(u\)DP的时候保证他所依赖的物品预先算进去了；

\(dp[u][j]\)的意思就是在预留\(u\)及其到根节点的路径上的点的空间后，还剩下\(j\)的空间的最大价值;

再结合上面的代码，我相信大家应该都可以理解。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define re register
using namespace std;

const int N=101;

int n,m;

vector<int> e[N];
vector<int> _e[N];

int sum_w[N],sum_v[N],du[N];

int w[N],v[N],dp[N][501];

int low[N],dfn[N],tot,tim,s[N],top,c[N];

inline int read()
{
	int res;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	res=ch-'0';
	ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return res;
}

inline void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++tim;
	s[++top]=x;
	for(re int i=0,t;i<e[x].size();i++)
	{
		t=e[x][i];
		if(!dfn[t])
		{
			tarjan(t);
			low[x]=min(low[x],low[t]);
		}
		else if(!c[t]) low[x]=min(low[x],dfn[t]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		++tot;
		while(s[top+1]!=x)
		{
			c[s[top]]=tot;
			sum_v[tot]+=v[s[top]];
			sum_w[tot]+=w[s[top]];
			top--;
		}
	}
}

inline void dfs(int x,int sum)
{
	if(sum<=0) return ;
	for(re int i=0,t;i<_e[x].size();i++)
	{
		t=_e[x][i];
		for(re int j=0;j<=sum-sum_w[t];j++)
			dp[t][j]=dp[x][j];
		dfs(t,sum-sum_w[t]);
		for(re int j=sum_w[t];j<=sum;j++)
			dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[t][j-sum_w[t]]+sum_v[t]);
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
	for(re int i=1,a;i<=n;i++) {a=read();if(a) e[a].push_back(i);}
	for(re int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=0,u,v;j<e[i].size();j++)
		{
			u=c[i],v=c[e[i][j]];
			if(u==v) continue;
			du[v]++;
			_e[u].push_back(v);
		}
	for(re int i=1;i<=tot;i++)
		if(!du[i]) _e[0].push_back(i);
	dfs(0,m);
	printf("%d",dp[0][m]);
	return 0;
}

再安利一下我的树型DP学习笔记