cordic的FPGA实现（二）向量模式与伪旋转处理

本节更新的Coordinate Rorate Digital Computer的向量模式介绍与伪旋转处理，结尾处会总结旋转模式与向量模式的区别，在接下来的系列中会更新乘法器、除法器、sin函数、cos函数的verilog实现与matlab实现原理，并分享verilog与matlab代码，欢迎大家关注！

一、向量模式(Vector Mode)

向量模式可以得到输入向量的幅度，当使用向量模式旋转后向量就与x轴对齐（重合），因此，向量的幅值将就是旋转向量的x值，幅度结果由Kn增益标定。

在向量模式下，COEDIC算法主要用于实现直角坐标系到极坐标系的转换。旋转模式下，每次迭代使得z趋向于0，与之相比，向量模式下，则是使y趋近于0，为了达到这一目的，每次迭代通过判断yi的符号确定旋转方向，最终使初始向量旋转至X轴的正半轴，这一过程也使得每次伪旋转的旋转角度类加载累加和存储在变量z中，矢量旋转图为：

迭代过程为：（mathtype公式插入不了，贴截图了）

对于d的正负的判断就是看y的值，在点位于x轴上方时，伪旋转点需要继续贴近x轴，所以横坐标要继续增加，y绝对值要继续减小。

从verilog角度来看，矢量模式下CORDIC的x、y输入分别对应x、y坐标，输出的x、z对应模长与正切角度。

初始化的的值为0，从而经过n次迭代之后可以获得向量的模长和相角，以（1，2）为例，旋转过程为：

旋转模式和向量模式的相同之处在于：两者都是伪旋转，旋转模式下是的初始向量必须落入第一或者第四象限，向量模式使得初始向量必须贴近X轴。

二、伪旋转的预处理机制

伪旋转限定初始向量必须位于第一或者第四象限，这就要求x0必须大于0，而对y0无限制，根据对称性，当初始向量位于第二象限时，将其搬移到第一象限；当初始向量位于第三象限时，将其搬至第四象限，然后再对搬移后的向量利用CORDIC算法进行处理，对于CORDIC处理的结果根据x0和y0的符号（判断初始向量所在象限）作相应的处理，从而获得初始向量的相角，处理流程为：

三、旋转模式与向量模式的区别

旋转模式的输入参数为起始点的坐标和要旋转的角度，旋转模式下需要提供旋转的角度且需要提供迭代次数。旋转模式的迭代结果是起始点旋转z0个角度后的终点坐标，最终zn趋近于0。

向量模式的输入参数为起始点的坐标，不需要提供旋转的角度，需要提供迭代次数。最终迭代结果中，x为输入起始点向量的长度，z为到达该位置的旋转角度。

在给定起始坐标点，求该点对应的角度时，使用向量模式，最终可以得到从该点到达x轴的角度（Zn）。

在给定起始坐标点和旋转的角度，在求解终点对应的坐标时，使用旋转模式。