[题解]CF1481E Sorting Books

思路

首先答案上界为 \(n\)，因为每本书操作一次一定能使得书架整齐。

因此考虑计算有多少本书能不操作，定义 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 为开头的后缀中，最多能保留多少本书不动。答案显然为 \(n - dp_1\)，考虑转移：

• 如果 \(i\) 位置选择操作，显然有 \(dp_i \leftarrow dp_{i + 1}\)。

• 如果 \(i\) 位置选择不操作，有 \(dp_i \leftarrow cnt_{a_i} + dp_{R_{a_i} + 1}\)。其中 \(cnt_i\) 表示后缀颜色 \(i\) 出现数量，\(R_i\) 表示最后一个颜色 \(i\) 的书出现的位置。

但是你发现这个东西是有一些问题的，本质上是因为 \(a_i\) 不操作需要将 \([i,R_{a_i}]\) 中颜色不为 \(a_i\) 的书全部移走。这会导致有两个区间有交，导致有元素被计算重复。解决这个问题最好的方式就是只在 \(L_{a_i}\) 加上 \(dp_{R_{a_i} + 1}\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define chmax(a,b) (a = max(a,b))

using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;
int n;
int cnt[N],dp[N];
int arr[N],L[N],R[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

int main(){
    n = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++){
        R[arr[i] = read()] = i;
        if (!L[arr[i]]) L[arr[i]] = i;
    }
    for (re int i = n;i;i--){
        cnt[arr[i]]++;
        dp[i] = dp[i + 1];
        if (i == L[arr[i]]) chmax(dp[i],cnt[arr[i]] + dp[R[arr[i]] + 1]);
        else chmax(dp[i],cnt[arr[i]]);
    }
    printf("%d",n - dp[1]);
    return 0;
}