[题解]CF825E Minimal Labels

LPhang 为什么是神？

思路

显然可以想到一个错误的贪心：直接拓扑排序，每一次选择当前可以拓展的点中最小的元素进行编号。

由于可能存在一个值较小的元素被藏在一个较大的元素后面，这种贪心就会出问题。

出问题的本质原因就是我们希望字典序最小，就得使得越小的位置分配到更小的值。不妨建反图，进行拓扑排序，每一次将编号最大的点赋值。这样的操作可以规避上述问题，因为字典序最小不代表越大的位置一定要填越大的值，然而我们保证了越小的位置分配不到较大的值，从而满足字典序最小的限制。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n,m;
int num,ans[N];
int idx,h[N],ne[N],e[N],deg[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

inline void add(int a,int b){
    ne[idx] = h[a];
    e[idx] = b;
    h[a] = idx++;
}

inline void topsort(){
    priority_queue<int> q;
    for (re int i = 1;i <= n;i++){
        if (!deg[i]) q.push(i);
    }
    while (!q.empty()){
        int u = q.top(); q.pop();
        ans[u] = num--;
        for (re int i = h[u];~i;i = ne[i]){
            int v = e[i];
            if (!(--deg[v])) q.push(v);
        }
    }
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n = num = read(),m = read();
    for (re int i = 1,a,b;i <= m;i++){
        a = read(),b = read();
        add(b,a); deg[a]++;
    }
    topsort();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}