[题解]CF1136E Nastya Hasn't Written a Legend

思路

首先考虑操作 1 一个点 $i$ 能被操作到的条件。注意到此时 $x \sim i - 1$ 这些位置都是被更新过的，再仔细观察此时 $\forall j \in [x,i),a_j = a_x + \sum_{p = x}^{j - 1}k_p$。

那么对于 $a_i$ 如果会被修改将会变为 $a_x + \sum_{p = x}^{i - 1}k_p$，那么 $a_i$ 被修改，当且仅当，其中 $s$ 为 $k$ 的前缀和：

$$a_i < a_x + \sum_{p = x}^{i - 1}k_p\\ \Rightarrow a_i < a_x + s_{i - 1} - s_{x - 1}\\ \Rightarrow a_i - s_{i - 1} < a_x - s_{x - 1}$$

不妨维护 $a_i - s_{i - 1}$ 的值，这样我们可以二分找到最大的 $i$。此时的修改操作变为了区间推平为 $a_x - s_{x - 1}$，直接丢到线段树上即可。

最后考虑操作 2 就简单了，在线段树上查询 $[l,r]$ 维护的 $a_i - s_{i - 1}$ 的和，加上 $s_{l - 1 \sim r - 1}$ 即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define fst first
#define snd second
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int inf = (int)(1e18) + 10;
int n,q;
int arr[N],k[N],s[N],ss[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

struct{
    #define ls(u) (u << 1)
    #define rs(u) (u << 1 | 1)

    struct node{
        int l,r;
        int Max,sum,tag;
    }tr[N << 2];

    inline void calc(int u,int k){
        tr[u].Max = tr[u].tag = k;
        tr[u].sum = (tr[u].r - tr[u].l + 1) * k;
    }

    inline void pushup(int u){
        tr[u].sum = tr[ls(u)].sum + tr[rs(u)].sum;
        tr[u].Max = max(tr[ls(u)].Max,tr[rs(u)].Max);
    }

    inline void pushdown(int u){
        if (tr[u].tag != inf){
            calc(ls(u),tr[u].tag); calc(rs(u),tr[u].tag);
            tr[u].tag = inf;
        }
    }

    inline void build(int u,int l,int r){
        tr[u] = {l,r,inf,0,inf};
        if (l == r) return (tr[u].Max = tr[u].sum = arr[l] - s[l - 1]),void();
        int mid = l + r >> 1;
        build(ls(u),l,mid); build(rs(u),mid + 1,r);
        pushup(u);
    }

    inline void modify(int u,int x,int k){
        if (tr[u].l == tr[u].r){
            tr[u].Max += k; tr[u].sum += k;
            return;
        }
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(ls(u),x,k);
        else modify(rs(u),x,k);
        pushup(u);
    }

    inline void update(int u,int l,int r,int k){
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return calc(u,k),void();
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) update(ls(u),l,r,k);
        if (r > mid) update(rs(u),l,r,k);
        pushup(u);
    }

    inline int querymax(int u,int l,int r){
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].Max;
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid && r > mid) return max(querymax(ls(u),l,r),querymax(rs(u),l,r));
        else if (l <= mid) return querymax(ls(u),l,r);
        else return querymax(rs(u),l,r);
    }

    inline int querysum(int u,int l,int r){
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid && r > mid) return querysum(ls(u),l,r) + querysum(rs(u),l,r);
        else if (l <= mid) return querysum(ls(u),l,r);
        else return querysum(rs(u),l,r);
    }

    #undef ls
    #undef rs
}T;

signed main(){
    n = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();
    for (re int i = 1;i < n;i++) s[i] = s[i - 1] + (k[i] = read());
    for (re int i = 1;i < n;i++) ss[i] = ss[i - 1] + s[i];
    T.build(1,1,n);
    q = read();
    while (q--){
        char op[10]; scanf("%s",op);
        if (op[0] == '+'){
            int x,k;
            x = read(),k = read();
            T.modify(1,x,k);
            int val = T.querysum(1,x,x);
            int l = x + 1,r = n;
            while (l < r){
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (T.querymax(1,x + 1,mid) < val) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (x < n && T.querymax(1,x + 1,l) < val) T.update(1,x + 1,l,val);
        }
        else{
            int l,r;
            l = read(),r = read();
            int sum = T.querysum(1,l,r) + ss[r - 1];
            if (l - 2 >= 0) sum -= ss[l - 2];
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}