[题解]P4302 [SCOI2003] 字符串折叠
思路
区间 DP 好题。定义 dpi,j 表示将 si∼j 折叠能获得的最短长度。
那么,依旧是枚举一个中间点 k,那么,我们将 dpi,j 分为了 dpi,k 和 dpk+1,j 两部分。
对于这两部分,可显然,有:dpi,j=min(dpi,k+dpk+1,j)。
如果可以将 [i,j] 区间合并,可以枚举折叠后剩余的字符串的最后一位的下标 k,然后判断一下如果是 k,能否折叠,如果可以,则有:dpi,j=min(dpi,i+k−1+numcnt+2)。
其中,cnt 表示折叠后字符串中的数字,numi 表示 i 数字的长度,2 表示括号。
递推边界显然,对于所有的 dpi,i=1。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
const int N = 110,inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int num[N];
int dp[N][N];
string s;
inline void init(){
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for (re int i = 1;i <= 9;i++) num[i] = 1;
for (re int i = 10;i <= 99;i++) num[i] = 2;
num[100] = 3;
for (re int i = 1;i <= n;i++) dp[i][i] = 1;
}
inline bool check(int l,int r,int x){
for (re int i = l + x;i <= r;i++){
int id = l + (i - l) % x;
if (s[i] != s[id]) return false;
}
return true;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> s;
n = s.length();
s = ' ' + s;
init();
for (re int l = 2;l <= n;l++){
for (re int i = 1;i + l - 1 <= n;i++){
int j = i + l - 1;
for (re int k = i;k < j;k++) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
for (re int k = 1;k < l;k++){
if (l % k == 0){
int cnt = l / k;
if (check(i,j,k)) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][i + k - 1] + num[cnt] + 2);
}
}
}
}
cout << dp[1][n];
return 0;
}
作者:WaterSun
出处:https://www.cnblogs.com/WaterSun/p/18268801
版权:本作品采用「署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际」许可协议进行许可。
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