[题解]CF1830B The BOSS Can Count Pairs

思路

观察到 $a_i,b_i \leq n$，又要求 $a_i \times a_j = b_i + b_j$ 的数量，那么显然有 $a_i \times a_j = b_i + b_j \leq 2n$。

并且显然有 $a_i$ 和 $a_j$ 其中一个一定小于 $\sqrt{2n}$。不妨枚举 $i$ 和 $a_j$ 的值 $x$，那么 $b_j$ 可以被表示为 $a_i \times x - b_i$。

于是我们可以直接开一个桶记录满足 $a_j = x$ 的 $b_j$。其次为了避免计算重复，应当对 $a,b$ 整体进行排序。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define snd second
#define re register
#define int long long

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
const int N = 2e5 + 10;
int n,vis[N];
pii arr[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

inline void solve(){
    int ans = 0;
    n = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i].fst = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i].snd = read();
    sort(arr + 1,arr + n + 1);
    for (re int x = 1;x * x <= 2 * n;x++){
        vector<int> del;
        for (re int i = 1;i <= n;i++){
            int y = x * arr[i].fst - arr[i].snd;
            if (1 <= y && y <= n) ans += vis[y];
            if (arr[i].fst == x){
                del.push_back(arr[i].snd);
                vis[arr[i].snd]++;
            }
        }
        for (int p:del) vis[p]--;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

signed main(){
    int T; T = read();
    while (T--) solve();
    return 0;
}