[题解]CF1824B1 LuoTianyi and the Floating Islands (Easy Version)

思路

因为 $k \leq 3$ 考虑分类讨论。

1. $k = 1$：显然答案是 $1$，因为只有有人的那个点是好点。
2. $k = 2$：根据绝对值的几何意义，发现在选定的两个点之间的所有节点都是好点，那么问题转化为了求树上所有路径的节点数量和。众所周知，一条路径上的节点数量等于边的数量加 $1$。因此我们可以求出每一条路径没遍历的次数。假设现在要求 $u \to v$ 的边的遍历次数，那么如果我们选取 $v$ 的子树中的一个节点，再选取一个不在 $v$ 子树中的一个节点，一定能遍历到这条边，其余情况一定不能遍历到这条边。所以如果 $v$ 子树大小为 $sz_v$，那么这条边将会被遍历 $sz_v \times (n - sz_v)$。最后的答案就是 $\frac{(\sum_{i}{sz_i \times (n - sz_i) + \binom{n}{2}})}{\binom{n}{2}}$。
3. $k = 3$：显然答案也是 $1$，因为只有三个点之间的一个交点是好点。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
#define int long long  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10,M = 4e5 + 10,mod = 1e9 + 7;  
int n,k,ans;  
int idx,h[N],ne[M],e[M],sz[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline void add(int a,int b){  
    ne[idx] = h[a];  
    e[idx] = b;  
    h[a] = idx++;  
}  
  
inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){  
    if (!b){  
        x = 1;  
        y = 0;  
        return;  
    }  
    exgcd(b,a % b,y,x);  
    y = y - a / b * x;  
}  
  
inline int get_inv(int a){  
    int p = mod,x,y;  
    exgcd(a,p,x,y);  
    return (x % mod + mod) % mod;  
}  
  
inline void dfs(int u,int fa){  
    sz[u] = 1;  
    for (re int i = h[u];~i;i = ne[i]){  
        int j = e[i];  
        if (j == fa) continue;  
        dfs(j,u);  
        sz[u] += sz[j];  
    }  
    ans += sz[u] * (n - sz[u]);  
}  
  
signed main(){  
    memset(h,-1,sizeof(h));  
    n = read();  
    k = read();  
    for (re int i = 1;i < n;i++){  
        int a,b;  
        a = read();  
        b = read();  
        add(a,b);  
        add(b,a);  
    }  
    if (k == 1 || k == 3) puts("1");  
    else{  
        int num = n * (n - 1) / 2;  
        dfs(1,0);  
        printf("%lld",(ans + num) % mod * get_inv(num) % mod);  
    }  
    return 0;  
}