[题解]CF1800C2 Powering the Hero (hard version)

题意

给定一个有 $n$ 张牌的牌堆，其中有两种牌：

• 英雄牌：权值为 $0$。
• 奖励牌：权值不为 $0$。

你要从牌堆顺序取牌（从左至右）。

当你取到奖励牌时，你有两种选择：放入新的牌堆的顶部；弃置这张牌。

当你取到英雄牌时，从新的牌堆顶取出一张牌，将其权值加入答案，并弃置。

求：答案的最大值。

思路

很裸的一道贪心。

有一个结论：当你遇到英雄牌的时候，你必定能取到还在的新牌堆中的奖励牌的最大值。

因为，你对于单个英雄牌在选择是否将当前奖励牌放入新牌堆中的时候，你可以选择丢弃，那么，你可以在遇到英雄牌之前将所有不优的奖励牌全部丢弃。

如果，你对于多张英雄牌也是如此，因为你先取权值大的，再取权值小的和先取权值小的，再取权值大的效果一样。（加法交换律）

对于，这道题，我们就可以用堆优化，以 $\Theta(n^2 \log n)$ 的时间复杂度过掉。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
int T,n,ans;  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    T = read();  
    while (T--){  
        priority_queue<int> q;  
        ans = 0;  
        n = read();  
        for (re int i = 1;i <= n;i++){  
            int x;  
            x = read();  
            if (x) q.push(x);//加入堆   
            else{  
                if (!q.empty()){//必须判断是否为空   
                    ans += q.top();//累加答案   
                    q.pop();  
                }  
            }  
        }  
        printf("%lld\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}