[题解]CF1791F Range Update Point Query

题意

给定一个长度为 $n$ 序列 $a$，现有 $q$ 次操作，对于每一次操作有：

• 1 l r：表示将 $a_i(l \leq i \leq r)$ 改为 $a_i$ 的数位之和。
• 2 x：输出 $a_x$。

思路

可以用一个类似于线段树懒标记的思想，如果不用输出就不修改。

我们可以用一个树状数组维护每一个位置需要的修改次数。

每一次输出的时候，修改一下即可。

分析一下时间复杂度：$T$ 组数据，每组数据 $q$ 次操作，树状数组为 $\Theta(\log_n)$，而操作因为有优化，可以看做常数。

综上，时间复杂度为 $\Theta(Tq\log_n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10;  
int T,n,q;  
int arr[N],tr[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline int lowbit(int x){  
    return x & -x;  
}  
  
inline void add(int x,int k){  
    for (re int i = x;i <= n;i += lowbit(i)) tr[i] += k;  
}  
  
inline int query(int x){  
    int res = 0;  
    for (re int i = x;i;i -= lowbit(i)) res += tr[i];  
    return res;  
}  
  
int main(){  
    T = read();  
    while (T--){  
        memset(tr,0,sizeof(tr));  
        n = read();  
        q = read();  
        for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();  
        while (q--){  
            int op;  
            op = read();  
            if (op == 1){  
                int l,r;  
                l = read();   
                r = read();  
                add(l,1);//树状数组修改   
                add(r + 1,-1);  
            }  
            else{  
                int x;  
                x = read();  
                int t = query(x);  
                add(x,-t);//记得删掉   
                add(x + 1,t);  
                while (t--){//修改 t 次   
                    int cnt = arr[x],sum = 0;  
                    while (cnt){  
                        sum += cnt % 10;  
                        cnt /= 10;  
                    }  
                    if (arr[x] == sum) break;//算是一个优化   
                    else arr[x] = sum;  
                }  
                printf("%d\n",arr[x]);  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}