[题解]CF1741D Masha and a Beautiful Tree

思路

我们可以观察样例，不难发现：对于任意一段长度为 $2^k$ 的区间中，如果最大值减最小值加 $1$ 等于此区间的长度，那么一定有解。

因为，我们的目标是使整个序列升序排列。因此，我们在一个区间内的最大值减最小值加 $1$ 与区间长度是相等的。

所以，我们可以用上述结论为判断无解的标准。

那么，如果我们有解，那么我们的交换次数又是多少呢？

结果为任意两个相对的左右子树中，左子树的最小值大于了右子树的最小值的数量。

因为，我们要使序列升序，那么左区间的最小值一定是要小于右区间的最小值的。

所以，我们在上述条件是成立的。

得出了这两个结论后，不难发现：我们一切的过程都与区间最值有关。那么，我们考虑建一棵线段树，维护区间最值。

然后依据上述条件进行操作即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 3e5 + 10;  
int T,n;  
int arr[N];  
  
struct node{  
    int l;  
    int r;  
    int Min;  
    int Max;  
}tr[N << 1];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + c - 48;  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline void pushup(int u){  
    tr[u].Min = min(tr[u << 1].Min,tr[u << 1 | 1].Min);  
    tr[u].Max = max(tr[u << 1].Max,tr[u << 1 | 1].Max);  
}  
  
inline void build(int u,int l,int r){//建树模板   
    tr[u] = {l,r};  
    if (l == r){  
        tr[u].Max = tr[u].Min = arr[l];  
        return;  
    }  
    int mid = l + r >> 1;  
    build(u << 1,l,mid);  
    build(u << 1 | 1,mid + 1,r);  
    pushup(u);  
}  
  
inline bool query1(int u,int l,int r){//按照刚才的规则判断是否合法   
    if (l == r) return true;  
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;  
    if (!query1(u << 1,l,mid) || !query1(u << 1 | 1,mid + 1,r)) return false;//左右子树均为合法才行   
    if (tr[u].r - tr[u].l == tr[u].Max - tr[u].Min) return true;//还要判断本身是否合法   
    return false;  
}  
  
inline int query2(int u,int l,int r){//然后统计一下左子树最小值大于右子树最小值的数量   
    if (l == r) return 0;  
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;  
    int res = query2(u << 1,l,mid) + query2(u << 1 | 1,mid + 1,r) + (tr[u << 1].Min > tr[u << 1 | 1].Min);//ans = 左子树的数量 + 右子树的数量 + 本身的数量   
    return res;  
}  
  
int main(){  
    T = read();  
    while (T--){  
        n = read();  
        for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();  
        build(1,1,n);  
        if (!query1(1,1,n)) puts("-1");  
        else printf("%d\n",query2(1,1,n));  
    }  
    return 0;  
}