[题解]CF622D Optimal Number Permutation

思路

首先考虑答案下界，因为 $(n - i)$ 和 $|d_i + i - n|$ 均大于等于 $0$，所以它们相乘一定大于等于 $0$。于是考虑能不能构造出结果为 $0$。

显然当 $i = n$ 时，无论 $d_i$ 的值是什么，式子的结果为 $0$。因此只需要考虑 $i \in [1,n)$ 的情况。

因为要使结果为 $0$，$n - i \neq 0$ 只能让 $|d_i + i - n| = 0$，于是就需要构造出 $d_i = n - i$。

比较容易想到构造的方式，将序列分为两个长度为 $n$ 的序列。前一个放 $n -i$ 为奇数的情况，后 $n$ 个为 $n - i$ 为偶数的情况。然后前 $n$ 个和后 $n$ 个每个数对应着放即可，剩下的两个位置就是放 $n$ 的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int n,ans[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

int main(){
    n = read();
    for (re int i = 1;i < n;i += 2) ans[i / 2 + 1] = ans[n - i / 2] = i;
    for (re int i = 2;i < n;i += 2) ans[n + i / 2] = ans[2 * n - i / 2] = i;
    for (re int i = 1;i <= 2 * n;i++){
        if (ans[i]) printf("%d ",ans[i]);
        else printf("%d ",n);
    }
    return 0;
}