[题解]CF154B Colliders

思路

首先我们将两种操作分开讨论：

Part 1 加入操作#

那么，我们可以用一个数组 $vis_i = 0/1$ 表示 $i$ 是 关闭/开启 状态，$p_i$ 表示因数有 $i$ 的数。

如果 $vis_x =1$，说明此机器在之前已经启动过了，输出 Success。

然后，对 $x$ 分解质因数，将质因数全部塞进一个集合 $a$ 里面。

如果对于任意一个 $i \in |a|$，$p_i = 0$ 那么表示启动 $x$ 是合法的，然后更新 $p_{a_i}$ 为 $x$，输出 Success。（注意还需要更新 $vis_x$）

否则，就随便找到一个 $p_{a_i} \neq 0$，即可。

Part 2 删除操作#

与加入操作同理。

如果 $vis_x = 0$，说明此机器已经处于关闭状态，输出 Already off。

然后还是分解质因数，更新 $p_i$ 的值即可。（注意还需要更新 $vis_i$ 的值）

时间复杂度为 $\Theta(n \sqrt n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 1e5 + 10;  
int n,q;  
int p[N];  
bool vis[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
int main(){  
    n = read();  
    q = read();  
    while (q--){  
        char op[10];  
        int x;  
        scanf("%s",op);  
        x = read();  
        if (op[0] == '+'){  
            if (vis[x]) puts("Already on");  
            else{  
                int ans = 0,val = x;  
                bool ok = true;  
                vector<int> v;  
                for (re int i = 2;i * i <= x && ok;i++){  
                    if (x % i == 0){  
                        if (p[i]){  
                            ok = false;  
                            if (p[i]) ans = p[i];  
                            else ans = p[x / i];  
                        }  
                        else{  
                            v.push_back(i);  
                            while (x % i == 0) x /= i;  
                        }  
                    }  
                }  
                if (x != 1){  
                    if (p[x]){  
                        ok = false;  
                        ans = p[x];  
                    }  
                    else v.push_back(x);  
                }  
                if (ok){  
                    vis[val] = true;  
                    for (auto num:v) p[num] = val;  
                    puts("Success");  
                }  
                else printf("Conflict with %d\n",ans);  
            }  
        }  
        else{  
            if (!vis[x]) puts("Already off");  
            else{  
                vis[x] = false;  
                for (re int i = 2;i * i <= x;i++){  
                    if (x % i == 0){  
                        p[i] = 0;  
                        while (x % i == 0) x /= i;  
                    }  
                }  
                if (x != 1) p[x] = 0;  
                puts("Success");  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}