[题解]AT_arc113_c [ARC113C] String Invasion

题意

给定一个字符串 $S$，你可以选择一个 $i(1 \leq i \leq |S|)$，如果 $s_i = s_{i + 1} \neq s_{i + 2}$，就将 $s_{i + 2}$ 设为 $s_i$。

问：最多能操作几次。

思路

我们可以用一个后缀和 $s_{i,j}$ 维护 $S_i \sim S_n$ 中与 $j$ 不同的数量。

然后，我们可以发现一个规律：我们的操作一定是从后往前操作最优。

那么我们对于每一次操作分类讨论一下（其中 $ln$ 表示上一次操作的位置）：

• 如果它是第一次操作，答案就加 $s_{i + 1,S_i}$。
• 如果它的 $s_i$ 为上一次操作的字符，答案就加上 $(s_{i + 1,S_i} - s_{ln,S_i}) + n - ln + 1$。
• 否则，答案加上 $s_{i + 1,S_i} - s_{ln,S_i}$。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10;  
int n,ln,ans;  
int sum[N][124];  
char lc;  
string s;  
//ln：上一次操作的位置  
//lc：上一次操作的字符   
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    ios::sync_with_stdio(0);  
    cin.tie(0);  
    cout.tie(0);  
    cin >> s;  
    n = s.length();  
    s = ' ' + s;      
    for (re int i = n;i;i--){  
        for (re int j = 'a';j <= 'z';j++) sum[i][j] = sum[i + 1][j] + 1;  
        sum[i][s[i]]--;  
    }  
    for (re int i = n;i >= 1;){  
        if (s[i] == s[i - 1]){//判断是否需要操作   
            if (!ln) ans += sum[i + 1][s[i]];//因为没有操作过，且不能选相同的，所以要加上 sum[i + 1][s[i]]  
            else if (s[i] != lc) ans += (sum[i + 1][s[i]] - sum[ln][s[i]]) + n - ln + 1;//因为你从 ln ~ n 的位置都是为 lc(lc 不等于 s[i])，所以 lc ~ n 一定都能填上。但是不能直接加上 sum[i + 1][s[i]]，需要减去 lc ~ n 的那部分   
            else ans += sum[i + 1][s[i]] - sum[ln][s[i]];// ln ~ n 是填过的，所以要减去   
            ln = i - 1;//更新   
            lc = s[i];  
            i -= 2;  
        }  
        else i--;  
    }  
    printf("%lld",ans);  
    return 0;  
}