[题解]AT_abc250_e [ABC250E] Prefix Equality

思路

对于这种题目，通常会想到用哈希维护。

由于集合相同与 $a_{1 \sim x}$，$b_{1 \sim y}$ 的顺序无关，所以对于我们的哈希函数 $h(x)$ 必定需要用一种有交换律的符号。

首先想到的当然是加法，但是不太好实现，因为这些数太大了，不因会爆 unsigned long long，还会爆 __int128，所以不好实现，考虑异或。

我们预处理出我们需要的 $h(x)$，然后算出 $h(x)$ 的前缀异或值 $A_i$，$B_i$，最后判断 $A_x$ 是否与 $B_y$ 相等即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int unsigned long long  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10;  
int n,q;  
int arr[N],brr[N],A[N],B[N];  
map<int,int> hs;  
map<int,bool> mp;  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 1) + (r << 3) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    mt19937 rnd(114514);//梅森旋转算法   
    n = read();  
    for (re int i = 1;i <= n;i++){  
        arr[i] = read();  
        if (mp.count(arr[i])) A[i] = A[i - 1];//如果出现过，就不管   
        else{//否则处理出 A[i]   
            mp[arr[i]] = true;  
            hs[arr[i]] = rnd();  
            A[i] = A[i - 1] ^ hs[arr[i]];  
        }  
    }  
    mp.clear();//循环利用   
    for (re int i = 1;i <= n;i++){  
        brr[i] = read();  
        if (mp.count(brr[i])) B[i] = B[i - 1];//同理   
        else{  
            mp[brr[i]] = true;  
            if (!hs.count(brr[i])) hs[brr[i]] = rnd();//避免重复求 hs   
            B[i] = B[i - 1] ^ hs[brr[i]];  
        }  
    }  
    q = read();  
    while (q--){  
        int x,y;  
        x = read();  
        y = read();  
        if (A[x] == B[y]) puts("Yes");  
        else puts("No");  
    }  
    return 0;  
}