[题解]AT_abc248_e [ABC248E] K-colinear Line

思路

首先，我们得清楚如何判断三点共线。

对于每一个点，它的横纵坐标都有这么一个关系： $n \times x + m = y$ （其中 $n,m$ 为常数）。

那么，对于三点共线的点来说， $n,m$ 是相同的。因此我们得出三个式子。

n \times x_{a} + m = y_{a}

$n \times x_a + m = y_a$

n \times x_{b} + m = y_{b}

$n \times x_b + m = y_b$

n \times x_{c} + m = y_{c}

$n \times x_c + m = y_c$

我们用二式减去一式，得： $n = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a}$ 。

用三式减去一式，得： $n = \frac{y_c - y_a}{x_c - x_a}$ 。

如果这三个点在同一直线上，它们的 $n$ 是相同的。

所以，判断三点共线的条件就是： $\frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \frac{y_c - y_a}{x_c - x_a}$ 。

为了避免精度问题，直接改为乘法： $(x_c - x_a) \times (y_b - y_a) = (x_b - x_a) \times (y_c - y_a)$ 。

然后，我们暴力枚举二个点，再看一下能与这两个点共线的点的数量。

如果大于了 $K$ ，就将答案加 $1$ 。

注：在 $K$ 为 $1$ 的情况下是有无数条直线的。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define re register  
  
using namespace std;  
  
const int N = 310;  
int n,m,ans;  
int x[N],y[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
inline bool check(int a,int b,int c){//公式   
    return ((x[c] - x[a]) * (y[b] - y[a]) == (x[b] - x[a]) * (y[c] - y[a]));  
}  
  
int main(){  
    n = read();  
    m = read();  
    for (re int i = 1;i <= n;i++){  
        x[i] = read();  
        y[i] = read();  
    }  
    if (m == 1){//特判   
        puts("Infinity");  
        return 0;  
    }  
    for (re int i = 1;i <= n;i++){//枚举前两点   
        for (re int j = i + 1;j <= n;j++){  
            bool falg = true;  
            for (re int k = 1;k < j;k++){//算是去重吧，因为我们枚举的点是直线中最低的点，如果有了更低的点说明重复了   
                if (k != i && check(i,j,k)){  
                    falg = false;  
                    break;  
                }  
            }  
            if (falg){  
                int res = 2;//算共线的数量   
                for (re int k = j + 1;k <= n;k++){  
                    if (check(i,j,k)) res++;  
                }  
                if (res >= m) ans++;//判断，更新答案   
            }  
        }  
    }  
    printf("%d",ans);  
    return 0;  
}