[题解]AT_abc151_e [ABC151E] Max-Min Sums

思路

考虑将 $\max$ 和 $\min$ 的贡献分开计算。

显然我们对这个序列进行一次排序不会影响最终的答案，因此我们可以先排序一下。

然后有一个很经典的 trick，就是你枚举每一个数 $x$，将 $x$ 令为最大值（最小值）。因为我们先前排序过一次，因此我们可以轻易的计算出比 $x$ 小（大）的数的数量，然后我们需要在这些数里面选出剩下的 $k - 1$ 个数，直接组合数算一下，得出方案数 $num$。那么 $x$ 的贡献就是 $num \times x$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long
#define Add(a,b) (((a) % mod + (b) % mod) % mod)
#define Sub(a,b) (((a) % mod - (b) % mod + mod) % mod)
#define Mul(a,b) (((a) % mod) * ((b) % mod) % mod)

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10,mod = 1e9 + 7;
int n,k,a,b;
int arr[N],fac[N],inv[N];

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

inline int qmi(int a,int b){
    int res = 1;
    while (b){
        if (b & 1) res = Mul(res,a);
        a = Mul(a,a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

inline void init(){
    fac[0] = 1;
    for (re int i = 1;i <= n;i++) fac[i] = Mul(fac[i - 1],i);
    inv[n] = qmi(fac[n],mod - 2);
    for (re int i = n - 1;~i;i--) inv[i] = Mul(inv[i + 1],i + 1);
}

inline int C(int n,int m){
    if (n < m) return 0;
    return Mul(Mul(fac[n],inv[m]),inv[n - m]);
}

signed main(){
    n = read();
    k = read();
    init();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();
    sort(arr + 1,arr + n + 1);
    for (re int i = 1;i <= n;i++){
        a = Add(a,Mul(C(n - i,k - 1),arr[i]));
        b = Add(b,Mul(C(i - 1,k - 1),arr[i]));
    }
    printf("%lld",Sub(b,a));
    return 0;
}