随笔分类 - 题解
摘要：给一个能比较自然想到的思考方向。 思路 从直觉上来说，记 \(m = \max\{a_i\}\)，我们的决策显然是需要用较多的 \(m\)，不妨设 \(L = k \times m + r\)，其中 \(k\) 表示 \(m\) 使用的数量，\(r\) 表示用除 \(m\) 以外的木板凑出的长度。
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摘要：思路 将 \(s_i\) 从小到大排序，考虑从小到大确定 \(a_i\)。注意到若确定了 \(a_1,\dots,a_i\)，则一定可以确定 \(a_{i + 1}\)，因为记可重集 \(S_i = \{s_1,\dots,s_n\} \setminus \{a_j + a_k \mid 1 \le
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摘要：思路 要求步数最少的操作方案，先考虑操作 \(n\) 步能走到 \((x,y)\) 的条件： \(\frac{n(n + 1)}{2} \geq |x| + |y|\)。显然成立，走到 \((x,y)\) 至少需要走过 \(|x| + |y|\) 个单位长度。 \(\frac{n(n + 1)}{2
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摘要：思路 首先思考 \(x = 1\) 的做法。有一个很简单的 dp，定义 \(dp_{u,i}\) 表示在 \(u\) 子树中操作了 \(i\) 次的方案数，需要注意的是这里并不强制要把 \(u\) 子树全部切掉。 考虑转移。因为 \(u\) 被切掉过后其任何子树内都将无法进行操作，所以如果要操作 \
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摘要：思路 记猜测顺序的排列为 \(p_i\)，首先考虑一个 \(p_i\) 不会被忽略的条件是：当 \(p_i \leq x\) 时，\(\nexists j \in [1,i),p_j \leq x \wedge p_j > p_i\)；当 \(p_i > x\) 时，\(\nexists j \in
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摘要：思路 注意到当连接 \((i,j)\) 边时，\([i,j]\) 区间中的点无法向区间外的点连边，这有着相当好的“独立性”，考虑区间 dp。 定义 \(dp_{i,j}\) 表示 \([i,j]\) 连成一个连通块时的方案数，考虑转移： 若 \(i,j\) 直接连边，枚举一个断点 \(k\) 表示我
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摘要：思路 考虑图论建模，连接 \(x \to y\) 边，表示 \(rk_a < rk_b\)。 那么一个点 \(u\) 的 \(rk\) 在某一个时刻能被确定，则表示在当前图上所有点要么能走到 \(u\)，要么能被 \(u\) 走到。进一步的，所有 \(rk_v\) 小于 \(rk_u\) 的点都能走
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摘要：真只有蓝题吗？ 思路 首先应当刻画怎样的局面是先手必胜的。注意到若序列中每一种元素出现次数均为偶数，此时是先手必败的，因为后手总是可以模仿先手的任何策略；反之一定是先手必胜的，因为先手第一步可以选择最大的出现次数为奇数的一个元素进行删除，此时局面变成所有元素出现次数均为偶数的局面，显然此时先手是必胜
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摘要：小朋友们觉得这题是黄题，你们同意吗。 思路 Exchange Argument 模板题。 考虑两个二元组 \((a_1,b_1),(a_2,b_2)\) 在什么情况下先选择 1，再选择 2： 若 \(a_1 < b_2\)，如果先选择 2，1 一定选择不了，一定不优于原先策略。 若 \(b_1 <
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摘要：思路 对每个点分别计算概率，不妨令当前计算的点 \(r\) 成为这棵树的根。 将删掉一条边的操作转化为加入边，为每一个点初始赋一个互不相同的颜色，每次添加一条边将合并两个连通块成为一个连通块，同时在两个连通块的颜色中等概率选取其中一个作为新连通块的颜色。 考虑一个点 \(u\) 并入 \(r\) 所
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摘要：asdf
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摘要：思路 每一个硬币最终都会走到 \(2 \times n\) 的矩形里面，所以不妨将它们先到其到矩形中最近的节点。 现在只需要在这个矩形中调整使每一个位置都有一个硬币。贪心的，我们希望让 \(x\) 更小的填的位置尽量靠前。 从前往后扫，记 \(a,b\) 分别表示 \(y = 1,y = 2\) 的
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摘要：思路 首先应当让位数最多，因此我们钦定 \(s_1 = S\)。 当 \(S\) 全零和全一都是容易解决的，那么现在只需处理 \(S\) 形如 111000111000... 的情况。 此时为了让最后异或的结果尽可能大，我们肯定选择将第一段连续 0 填上。 令第一段 1 的下标在 \([a,b]\)
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摘要：思路 考虑从每一个 \(d_i \neq -1\) 的点开始往外走 \(d_i\) 步，然后所有这些点走到的点的集合取交集就是答案，复杂度是 \(\Theta(n^2)\) 的。 注意到我们需要对一些集合取交，容易想到 bitset 优化，此时的复杂度瓶颈在于 BFS 的次数。 因为 \(u \le
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摘要：思路 有一个很简单的 \(\Theta(n^2m)\) 的做法，每一轮枚举所有未进行的考核，判断以当前的能力能否通过这个考核，然后更新当前的能力。 考虑优化，如果每一次都能精准找到一个能够通过的考核，那么就能优化掉一个 \(n\)。对于每一场考核的对科目 \(i\) 的要求从小到大排序，那么以当前科
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摘要：思路 对于 Subtask 2，本质是确定了最小值，要使 \(1 \leadsto u\) 路径上边权最大值最小，显然直接上 Kruskal 重构树。 对于 Subtask 3，本质是确定了最大值，要使 \(1 \leadsto u\) 路径上边权最小值最小，显然直接跑边双即可。 这启发我们考虑枚举
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摘要：以为是拓扑排序之类的东西，结果一看 tag 是构造，已老实。 思路 注意到当 \(b\) 有一段连续相同数的时候，对于最后一个经过这一段的操作必须覆盖整个这一段，因此考虑将一段相同的数缩成一个点，记作 \(c_1,\dots,c_k\)。 有解的条件为：\(c\) 序列是 \(a\) 序列的一个子序
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摘要：主播主播，你怎么调了一上午这个题，是不是可撤销并查集写了路径压缩啊 /yun 思路 为了方便，将题目中所有 0-index 改为 1-index。 切掉 \([p,p + 1]\) 等价于计算 \([1,p],[p + 1,n]\) 两个点集和其连边构成的连通块数之和。两个问题相互独立，现只考虑 \
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摘要：信息学不是数学，所以乐子题解当乐子看看就行了 /lh 思路 大胆猜测，当查询的 \(h\) 变小时，用按钮的次数一定不会减少，于是上决策单调性可以直接秒掉。 接下来尝试证明一下。设允许的最高高度为 \(h\)，令 \(f(x)\) 表示按 \(x\) 次按钮的代价，\(g(h,x)\) 表示按 \(
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摘要：挺有意思的一个题。 思路 在下文中，记 \(col_{x,y} = \operatorname{color}(x,y)\)。 因为颜色只有 \(0,1\)，那么 \(|A|\) 等于相邻两个位置 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) 满足 \(col_{x_1,y_1} + col_{x_
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