暑期竞赛培训 Day 16 <继续写题解>

- [1] [蓝桥杯 2013 省 A] 剪格子 洛谷P8601

题目描述

如图 $1$ 所示，$3\times 3$ 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是 $60$。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的 $m\times n$ 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 $0$。

输入格式

程序先读入两个整数 $m$，$n$ 用空格分割 $(m,n<10)$
表示表格的宽度和高度。

接下来是 $n$ 行，每行 $m$ 个正整数，用空格分开。每个整数不大于 $10000$。

输出格式

程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100

样例输出 #2

10

提示

第二个用例中：

时限 5 秒, 64M。蓝桥杯 2013 年第四届省赛

- [2] 题目分析：

First，既然分成两部分后使得两部分的和相等，那么存在两种特判情况，第一种是当所有的数加起来等于一个奇数时，肯定不满足题意，直接输出 0 ；

还有一种情况是当所有数中的最大数大于所有数和的一半时，例如一个 3 × 3 的矩阵：

1 1 1
10 1 1
1 1 1

矩阵当中的最大数是 10，而其余数加起来也才 8，显然不满足题意，So，还是输出 0 就行了。

Second，特判这两种情况后，开始搜索，我们从 a[1][1] 开始搜索，每次找上下左右四个方向最大的数，用 ans 来记录已经遍历过的数的和，再用一个 vis 数组记录当前位置已经走过，不能回头，然后当这个 ans 加 a[x][y] 超过了总和的一半时，说明不能往这边走，并且当 vis[x][y] 等于 1 时说明这里走过，不能走了。每走到一个点，用 cnt 记录走过点的数量，当 ans 等于总和的一半时，说明已经找到答案了，这时输出 cnt 的数量也就是遍历的最小的点的数量。

- [3] 代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15][15];	
int n,m,res=0,cnt=0,ans=0,mx=0;
int dx[4]={1,-1,0,0};//方向数组
int dy[4]={0,0,1,-1};//方向数组
bool vis[15][15];// vis数组判断该点是否走过；
void dfs(int x,int y){
	vis[x][y]=1;
	cnt++;
	ans+=a[x][y];	
	int maxn=0,maxi=0;	
	if(ans==res/2){//循环结束，输出cnt
		printf("%d",cnt);
		return ;
	} 
	for(int i=0;i<4;i++){	
		if(x+dx[i]<1 || y+dy[i]<1 || x+dx[i]>n || y+dy[i]>m || vis[x+dx[i]][y+dy[i]]==1 || ans+a[x+dx[i]][y+dy[i]] > res/2) continue;
		if(a[x+dx[i]][y+dy[i]]>maxn){
			maxi=i;
			maxn=a[x+dx[i]][y+dy[i]];//找最大的点进行遍历 和贪心思想差不多
		}
	}		
	if(x+dx[maxi]>0 && y+dy[maxi]>0 && x+dx[maxi]<=n && y+dy[maxi]<=m && vis[x+dx[maxi]][y+dy[maxi]]==0 && ans+a[x+dx[maxi]][y+dy[maxi]] <= res/2){//超出边界或已经找过或超过总和一半时退出
		dfs(x+dx[maxi],y+dy[maxi]);			
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			res+=a[i][j];
            mx=max(mx,a[i][j]);
	}
	if(res%2!=0||mx>res/2){//特判两种情况
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	dfs(1,1);//从左上角一开始遍历
	return 0;
}

But，这一题有一个恶心的hack数据，会使深搜过不了，我也没办法，没事，反正其他点过了QWQ

故事到这就结束了，有缘再见（深情~~~）QWQ