暑期竞赛培训 Day 13 <继续写题解>QWQ

刺杀大使 洛谷P1902

题目描述

某组织正在策划一起对某大使的刺杀行动。他们来到了使馆，准备完成此次刺杀，要进入使馆首先必须通过使馆前的防御迷阵。

迷阵由 $n\times m$ 个相同的小房间组成，每个房间与相邻四个房间之间有门可通行。在第 $n$ 行的 $m$ 个房间里有 $m$ 个机关，这些机关必须全部打开才可以进入大使馆。而第 $1$ 行的 $m$ 个房间有 $m$ 扇向外打开的门，是迷阵的入口。除了第 $1$ 行和第 $n$ 行的房间外，每个房间都被使馆的安保人员安装了激光杀伤装置，将会对进入房间的人造成一定的伤害。第 $i$ 行第 $j$ 列 造成的伤害值为 $p_{i,j}$（第 $1$ 行和第 $n$ 行的 $p$ 值全部为 $0$）。

现在某组织打算以最小伤害代价进入迷阵，打开全部机关，显然，他们可以选 择任意多的人从任意的门进入，但必须到达第 $n$ 行的每个房间。一个士兵受到的伤害值为他到达某个机关的路径上所有房间的伤害值中的最大值，整个部队受到的伤害值为所有士兵的伤害值中的最大值。现在，这个恐怖组织掌握了迷阵的情况，他们需要提前知道怎么安排士兵的行进路线可以使得整个部队的伤害值最小。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m$，表示迷阵的大小。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个数，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示 $p_{i,j}$。

输出格式

输出一个数，表示最小伤害代价。

样例 #1

样例输入 #1

4 2
0 0 
3 5 
2 4 
0 0

样例输出 #1

3

提示

• $50\mathrm{\%}$ 的数据，$n,m\le 100$；
• $100\mathrm{\%}$ 的数据，$n,m\le 1000$，$p_{i,j}\le 1000$。

一个冷笑话：10多天前做过的原题，今天考试因为少加一个等号，100分变成了50分QWQ（xiang si）

算了，还是先分析题吧。

- [1] 题目分析

读完题目之后，有一个比较明显的句子“ 整个部队的伤害值最小 ” 因为整个部队的伤害值是最大值那么这个题目就变成了最大值的最小值 所以我们考虑二分答案求解，我们二分一个答案mid来表示一个界限，如果当前这个格子的伤害代价比mid小则可以走否则就不走，每次check函数只需判断能否从第一行走到最后一行即可，因为每一行的每个门都是相连的，所以只要有一个能到，那么我们再派m-1个人顺着这条路过去再沿着横向的门过去就好啦，因为第一行和最后一行的伤害值为零，所以这么做莫得问题。因为我们二分的这个值，最后二分出来的一定是某个点产生的伤害值，也就是我们最后的答案（是最大值嘛，判断此点是否可行就是判断他是否是比mid小，所以mid就是此次的最大值就是答案）这也解释了为什么我们二分的是伤害值最后却可以输出二分的边界的问题。

- [2] 解题步骤：

首先定义一个方向数组，控制深搜上下左右方向的数组，然后判断答案 mid 是否满足要求，满足就让 r 变小，不满足就让 l 变大，当 l = r 时，答案就显然易见了。

- [3] 搞笑的来了：

考试时候的代码：

	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(x<0||y>m||y<0||vis[x+dx[i]][y+dy[i]]<=res||max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]])>k) continue;
		if(dfs(x+dx[i],y+dy[i],k,max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]]))) return 1;		
	}

正确代码：

	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(x<=0||y>=m+1||y<=0||vis[x+dx[i]][y+dy[i]]<=res||max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]])>k) continue;
		if(dfs(x+dx[i],y+dy[i],k,max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]]))) return 1;		
	}

嘻嘻，死了，因为 x 和 y 可以等于 1 ，没看到，So一个等号：

这个故事告诉我们不作死就不会死！！！

• [4] 代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005][1005],n,m;
int vis[1005][1005];
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
int dfs(int x,int y,int k,int res){
	if(x==n) return 1;
	vis[x][y]=res;
	for(int i=0;i<=3;i++){
		if(x<=0||y>=m+1||y<=0||vis[x+dx[i]][y+dy[i]]<=res||max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]])>k) continue;
		if(dfs(x+dx[i],y+dy[i],k,max(res,a[x+dx[i]][y+dy[i]]))) return 1;		
	}
	return 0;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	int l=0,r=1000;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		memset(vis,0x3f,sizeof(vis));
		if(dfs(1,1,mid,0)==1)
			r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}

好滴，今天也算是完成任务了吧，嘻嘻，bye

————————————————华丽的结束QWQ