暑期培训 Day 12 <做不完的题QWQ>

今天来做做csp-j 2022的题！！！

怎么说呢，虽然说 csp-j 一般是初中生去考，但是对于我这种弱市弱校的超级蒟蒻，还是可以去看看的(because csp-s 的题的难度都是普及+和提高，太难了QWQ，呜呜)

- [1] [CSP-j 2022] 乘方

题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 $a$ 和 $b$，求 $a^b$ 的值是多少。
$a^b$ 即 $b$ 个 $a$ 相乘的值，例如 $2^3$ 即为 $3$ 个 $2$ 相乘，结果为 $2\times 2\times 2=8$。
“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。
小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 $2^{31}-1$，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。
由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 $a^b$ 的值超过 ${10}^9$ 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 $a^b$ 的值。
然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 $a,b$。

输出格式

**输出共一行，如果 $a^b$ 的值不超过 ${10}^9$，则输出 $a^b$ 的值，否则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

10 9

样例输出 #1

1000000000

样例 #2

样例输入 #2

23333 66666

样例输出 #2

-1

提示

对于 10 %的数据，保证 b = 1。
对于 30 % 的数据，保证 $b\le 2$。
对于 60 % 的数据，保证 $b\le 30$，$a^b\le {10}^{18}$。
对于 100 % 的数据，保证 $1\le a,b\le {10}^9$。
$\text{upd 2022.11.14}$：新增加一组 $\text{Hack}$ 数据。

一看就知道是签到题QWQ，还是very简单的

我直接一手快速幂，然后听取wa声一片，我就晓得有个奇怪的bug点没有考虑到（我***）！！！

罢了罢了，看看题解吧。

然后想着想着发现其实暴力也可以，什么题解啊，没意思，我直接暴力，时间还比你快QWQ

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	long long res=1;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	for(int i=1;i<=b;i++){
		res=res*a;
		if(res>1e9){
			printf("-1");
			return 0;	
		} 
	}
	printf("%lld",res);
	return 0;
}

- [2] [CSP-J 2022] 解密

题目描述

给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i,e_i,d_i$，求两个正整数 $p_i,q_i$，使 $n_i=p_i\times q_i$、$e_i\times d_i=(p_i-1)(q_i-1)+1$。

输入格式

第一行一个正整数 $k$，表示有 $k$ 次询问。
接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i,d_i,e_i$。

输出格式

输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i,q_i$ 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 $p_i\le q_i$。
如果无解，请输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

【数据范围】
以下记 $m=n-e\times d+2$。
保证对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le k\le {10}^5$，对于任意的 $1\le i\le k$，$1\le n_i\le {10}^{18}$，$1\le e_i\times d_i\le {10}^{18}$
，$1\le m\le {10}^9$。

测试点编号	$k\le$	$n\le$	$m\le$	特殊性质
$1$	${10}^3$	${10}^3$	${10}^3$	保证有解
$2$	${10}^3$	${10}^3$	${10}^3$	无
$3$	${10}^3$	${10}^9$	$6\times {10}^4$	保证有解
$4$	${10}^3$	${10}^9$	$6\times {10}^4$	无
$5$	${10}^3$	${10}^9$	${10}^9$	保证有解
$6$	${10}^3$	${10}^9$	${10}^9$	无
$7$	${10}^5$	${10}^{18}$	${10}^9$	保证若有解则 $p=q$
$8$	${10}^5$	${10}^{18}$	${10}^9$	保证有解
$9$	${10}^5$	${10}^{18}$	${10}^9$	无
$10$	${10}^5$	${10}^{18}$	${10}^9$	无

乍一看，p 从 1 开始遍历，q 从 n[i] 开始遍历就可以了，but，如果有 ${10}^{18}$ ， ${10}^9$ 这种变态数据，肯定会爆！！！(也就是超时)；所以开始对方程进行化简：

那么：

然后就非常简单了撒QWQ，就是初中学的求根公式！！！

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    ll k;
    scanf("%lld",&k);
    while (k--) {
        ll n,e,d;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&e,&d);
        ll bq = sqrt((n - e * d + 2) * (n - e * d + 2) - (n * 4));
        ll dq = n - e * d + 2;
        ll P = (bq + dq) / 2;
        ll Q = dq - P;
        if (P * Q == n && e * d == (P - 1) * (Q - 1) + 1 && P && Q) {
            printf("%lld %lld\n",min(P, Q),max(P, Q));
        }else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

至于剩下的 T3 与 T4，今天晚上还要改今天考试的题，是真的没时间写了，所以说这一天过的还是挺充实的，嘻嘻QWQ！！！

古德er拜————————————华丽的结束