摘要：
一、引入特殊线性空间的必要性 在线性空间中，向量的基本运算金石线性运算，但是，若以解析几何中讨论过的通常三维向量空间R3作为线性空间的一个模型，就会发现在R3中诸如向量的长度、两个向量的夹角等度量概念，在线性空间的理论中还未得到反映。这些度量性质在很多实际问题中有着特殊的地位，这些度量性质在很... 阅读全文
2015年8月22日
摘要：
一、引入 前面已经指出，一切n阶矩阵A可以分成许多相似类。今要在与A相似的全体矩阵中，找出一个较简单的矩阵来作为相似类的标准形。当然以对角矩阵作为标准形最好，可惜不是每一个矩阵都能与对角矩阵相似。因此，急需引入一种较为简单而且对于一般矩阵都可由相似变换得到。 当矩阵A能相似于某对角矩阵时，该对角... 阅读全文
2015年8月21日
摘要：
定义：如果T是线性空间V的线性变换，V1是V的子空间，并且对于任意一个x属于V1，都有Tx属于V1，则称V1是T的不变子空间。注：xxx子空间是xx线性变换的子空间例子：（1）任何一个子空间都是数乘变换的子空间（2）Pn-1是D的不变子空间。Pn-1是一切次数小于n的多项式的集合形成的线性空间，D是... 阅读全文
摘要：
一、其他定义设T是线性空间V的线性变换，V中所有向量的象形成的集合，称为T的值域，用R(T)表示，即 R(T)={Tx|x属于V}V中所有被T变为零向量的原象构成的集合，成为T的核，用N(T)表示，即 N(T)={x|Tx=0，x属于V}定理1：线性空间V的线性变换T的值域和核都是V的线性子空间... 阅读全文
2015年8月16日
摘要：
一、问题的提出 受到空间、平面、直线不同维数的影响，始终很难理解基（一组线性无关向量）的长短和维数的区别。基的长短=维数？ 要知道空间的表示，基是三个自由度；平面则是两个自由度。在投影是维数下降... 看起来非常混沌！！二、问题的分析先分析几个结论：（1）子空间的维数≤原空间的维数因为子空间... 阅读全文
摘要：
线性空间中有许多变换，其中一种叫做线性变换。记住：并不是在线性空间中的变换都是线性变换！！一、定义设σ是数域F上线性空间V的一个变换，如果对于V中任意的元素α，β和数域F中任意的数k，总有（1）σ（α+β）=σ（α）+σ（β）；（2）σ（kα）=kσ（α），则称σ为线性空间V的一个线性变换。（这... 阅读全文
摘要：
设V是数域F上的n维线性空间，ei（i=1，,2,...，n）是基，那么对于任意一个向量a，可表示为a=a1e1+a2e2+...+anen，称有序数组a1，a2...an为向量a在基ei下的坐标。可以看到坐标的定义：ai在xxx基下的坐标。基与坐标分别是严格有序的向量组和数组。（1）某些向量组... 阅读全文
摘要：
一、基与维数的引入 在上一篇博客中已经介绍完了线性空间。这里再将它的定义再描述一次。通常我们说明一个线性空间的时候，我们这么表达：xxx集合构成xxx数域上的线性空间。这里提醒我们线性空间是把集合、数域以及满足相应运算律的两种运算作为统一整体的一个概念。 集合：我们讨论的重点 数域：某些数集（... 阅读全文
2015年8月15日
摘要：
什么是线性的？什么是空间？什么是变换？ 变换倒是容易理解，就是某种映射。对于线性空间，有种似懂未懂的感觉，甚至对空间的概念就是三维坐标空间那样的空间。之所以会有这种朦胧的感觉，是因为经常见到但又不认真地讨论分析过它。 先给出结论，然后再仔细说明。一、结论 线性空间把集合，数域以及满足相应运... 阅读全文
2015年8月13日
