[HDU](2049)考新郎 --组合数+错排
不容易系列之(4)——考新郎
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 37518 Accepted Submission(s): 13739
Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 2 2 3 2
Sample Output
1 3
组合数递推公式:C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n,m-1) //从m个物品中选择出来n个物品 (PS:可能和传统的写法不一样,自己这样写自己感觉适应些),对于m个物体中的一个物体,要么被选,要么不被选,两种可能,所以如果被选了,就只需要从剩下的m-1个物体中选n-1个即c(n-1,m-1).如果没有被选,就需要从剩下的m-1个物体中选n个即c(n,m-1)然后相加,即c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n,m-1)。
错排递推公式:D(n) = (n-1)*[D(n-2) + D(n-1)]
注意:此题用double,精度不够,应该用long long。double 精度为15位,long long 精度为19位
#include<iostream> using namespace std; long long int c[50][50]; long long int d[50]; int main() { for(int i=0;i<51;i++) c[i][i]=c[0][i]=1; for(int i=1;i<51;i++) for(int j=i+1;j<51;j++) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i][j-1]; } d[0]=0,d[1]=0,d[2]=1,d[3]=2; for(int i=4;i<51;i++) { d[i]=(i-1)*(d[i-2]+d[i-1]); } int m,n,t; cin>>t; while(t--) { cin>>m>>n; cout<<c[n][m]*d[n]<<endl; } return 0; }