[SDUT](2140)图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列 ---拓扑排序（图）

图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

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Problem Description

 给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。

Input

 输入包含多组，每组格式如下。

第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)

后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。

 

Output

 若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。

 

Example Input

1 0
2 2
1 2
2 1

Example Output

YES
NO

拓扑排序：

在图论中，拓扑排序（Topological Sort）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：

1. 每个顶点出现且只出现一次。
2. 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

拓扑排序算法实现：可以用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）

BFS：

      1.根据广度优先搜索的顺序先依次访问入度为0的顶点，将它们入队。

      2.访问入度为0的顶点u，将它的邻接点v（从u出发的边指向的顶点）的入度减1，这一操作相当于删除边，不断地删除边可以使v的入度逐渐降为0，当v的入度为0时，我们将u出队，v入队，就可以访问顶点v。重复，直到队列为空。

注意：BFS和DFS实现的拓扑排序算法复杂度同为O(|V|+|E|) ，（|V|代表顶点数，|E|代表边数）。考虑到大规模图容易引起栈溢出，因此不涉及递归的BFS更适合拓扑排序算法。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int mmap[15][15];
int indegree[15];
int n,m;
int sum;
void TopologicalSort()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(indegree[i]==0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        sum++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mmap[tmp][i]==1)
            {
                indegree[i]--;
                if(indegree[i]==0)
                    q.push(i);
            }
        }
    }
    printf(n==sum?"YES\n":"NO\n");
}
int main()
{
    int u,v;
    while(cin>>n>>m)
    {
        sum=0;
        memset(mmap,0,sizeof(mmap));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        while(m--)
        {
            cin>>u>>v;
            mmap[u][v]=1;
            indegree[v]++;
        }
        TopologicalSort();
    }
    return 0;
}