[POJ](1067)取石子游戏 ---威佐夫博弈（博弈）

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI

解题新知：

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

直接结论：

若两堆物品的初始值为（x，y），且x<y，则另z=y−x；

记w=（int）[（5√+1）/2）∗z]

若w=x，则先手必败，否则先手必胜。

证明：非常庞大的证明体系……

         参考：①：http://blog.sina.com.cn/s/blog_727d57100100ql6e.html

                    ②：http://www.wutianqi.com/?p=1081

直接用结论AC了。。。。。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a>b)
        {
            a=a^b;
            b=a^b;
            a=a^b;
        }
        int x=b-a;
        int w=(double((sqrt(5.0)+1)/2.0*x));
        if(a==w)
            cout<<"0"<<endl;
        else
            cout<<"1"<<endl;
    }
    return 0;
}