2022-11-24 Acwing每日一题
本系列所有题目均为Acwing课的内容,发表博客既是为了学习总结,加深自己的印象,同时也是为了以后回过头来看时,不会感叹虚度光阴罢了,因此如果出现错误,欢迎大家能够指出错误,我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获,与君共勉!
图中点的层次
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环。
所有边的长度都是 1,点的编号为 1∼n。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果从 1 号点无法走到 n 号点,输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4
输出样例:
1
算法原理
妥妥的广度优先遍历,献上板子来看(这里使用数组模拟队列的方式实现的)。
q[++tt] = x; // 初始状态入队
while(hh <= tt){
auto t = q[++hh]; // 取出队头元素
for(int i=0 ; i<n ; ++i) // 扩展t的状态
{
x = next[t]; // 获得t的下一个状态
if(!st[x]) //如果这个状态未被遍历过
{
q[++tt] = x; // 将新状态入队
d[x] += 1; // 将距离+1
}
}
}
看完之后我们再来看这道题,特别裸的一道板子题。明确说了存在重边和自环而且还是寻找最短距离,那么搜索自然需要用BFS广度优先搜索来进行,需要注意的是BFS只能处理无权图,即权重都相等的图,在这里指距离都为1。
需要注意的是这里邻接表h
存储的是图的编号,e
是存储下一个节点的编号,q
队列存储的也是结点编号。
代码实现
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010; // 单向图不用加倍
int h[N],e[N],ne[N],idx; // 存储的是下标
queue<int> q;
int n,m;
int d[N];
void add(int a,int b){
e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
int bfs(){
memset(d,-1,sizeof d); // 初始化距离哈希
q.push(1); // 把编号1放进去,这就是下标
d[1] = 0; // 编号1与起点的距离为0
while(q.size()){
auto t = q.front();
q.pop();
for(int i=h[t]; i != -1 ; i = ne[i]){ // 这个节点能够到那些节点,遍历到这些相邻结点
int j=e[i]; // 这个编号所对应的编号也就是他的数
if(d[j] == -1){
d[j] = d[t]+1; // d[t]表示之前的结点到这个距离+1,就等于这个结点到初始节点的距离d[j]
q.push(j); // 将下标入队
}
}
}
return d[n]; // 1到n的距离为d[n]
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0 ; i<m ; ++i){
int a,b;
cin >> a >> b;
add(a,b);
}
cout << bfs() << endl;
return 0;
}