2022-11-12 Acwing每日一题

本系列所有题目均为Acwing课的内容，发表博客既是为了学习总结，加深自己的印象，同时也是为了以后回过头来看时，不会感叹虚度光阴罢了，因此如果出现错误，欢迎大家能够指出错误，我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获，与君共勉！

KMP字符串

给定一个字符串 S，以及一个模式串 P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。

求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式
第一行输入整数 N，表示字符串 P 的长度。

第二行输入字符串 P。

第三行输入整数 M，表示字符串 S 的长度。

第四行输入字符串 S。

输出格式
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 0 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围
1≤N≤105
1≤M≤106
输入样例：
3
aba
5
ababa
输出样例：
0 2

算法原理

如果需要得到一个字符串在另一个字符串中是否存在子串，以及子串的位置和个数的话，我们就可以使用KMP字符串匹配。
主要是通过由对于每一位最长的前后缀相等的子串的长度组成的next数组进行优化，当我们碰到两个字符串p和s分别在j+1和i位上的字符不相同，我们可以通过在模式串p的next数组来寻找j能回溯的最短距离，也就是他们匹配的最长距离。这样不仅保证对于s的每一位我们都可以进行匹配，同时j也不会直接回溯到初始点，只要他们有相同的前后缀。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
char p[N],s[N];
int n,m;
int ne[N];

int main()  /// KMP:找到目标串中的子串的下标，返回所有的下标
{
    cin >> n >> p+1 >> m >> s + 1; // 从下标为1处开始存储字符串
    for(int i=2,j=0 ; i<=n ; ++i){	// next数组只跟模式串p有关，所以两个指针都在p上一个是0(后面使用会+1)，一个是2
    	while(j && p[i] != p[j+1])	 j = ne[j];	// 如果不存在前后缀j=0，则退出，若存在前后缀且不匹配，则回溯
    	if(p[i] == p[j+1])	++j;	// 相等时才会++j，j=0时不会++j
    	ne[i] = j;	// 第i位上的字符回溯位置一定是j
	}
    
    
    for(int i=1,j=0; i<=n; ++i){
    	while(j && s[i] != p[j+1])	j = ne[j];	// 在第j位上回溯
    	if(s[i] == p[j+1])	++j;
    	if(j == n){
    		cout << i-n << ' ';
    		j = ne[j];	// 匹配成功可以回溯，也可以没有，在下一次循环时也会自动回溯的。
		}
	}
    
    return 0;
}