2022-11-09 Acwing每日一题
本系列所有题目均为Acwing课的内容，发表博客既是为了学习总结，加深自己的印象，同时也是为了以后回过头来看时，不会感叹虚度光阴罢了，因此如果出现错误，欢迎大家能够指出错误，我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获，与君共勉！
今天来学习一下用数组模拟链表，又称链式前向星，这里主要介绍单链表与双向链表。
单链表
实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：
- 向链表头插入一个数；
- 删除第 k 个插入的数后面的数；
- 在第 k 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。
注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。
接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：
H x，表示向链表头插入一个数 x。
D k，表示删除第 k 个插入的数后面的数（当 k 为 0 时，表示删除头结点）。
I k x，表示在第 k 个插入的数后面插入一个数 x（此操作中 k 均大于 0）。
输出格式
共一行，将整个链表从头到尾输出。
数据范围
1≤M≤100000
所有操作保证合法。
输入样例：
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
输出样例：
6 4 6 5
算法原理
- 定义存储数组以及指针数组，存储数组是存储数字，可视为节点里的数据域，而指针数组是存放存储数组中的某一个元素的下一个位置，可视为结点里面的指针域，最后定义链表头
head与指针idx。 - 初始化头节点
head，初始值为-1（遍历链表的终止条件），初始化指针idx，每在idx处插入一个数字就想后一位。 - 选择头插法/第k个节点处插入/删除第k个节点（看代码）。
代码实现
需要强调的是，下标从0就开始存储的单向链表，在第k个位置处插入应表示为k-1
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int e[N],ne[N],idx,head;
int main()
{
int n;
cin >> n;
idx = 0;
head = -1;
/*1.主要是k的索引，从0开始所以k都要减1，2.再删除的时候要判断是否删除头节点0，如果是就要让head向后一位*/
while(n--){
char c;
int k,x;
cin >> c;
if(c == 'H'){ // 头插
cin >> x;
e[idx] = x;
ne[idx] = head; // 让idx的下一个节点是head
head = idx++; // 再让idx成为head，并且将idx移到下一位
}
else if(c == 'D'){ // 删除第k个插入的数
cin >> k;
if(!k) head = ne[head]; // 如果删除头节点就移动头节点至下一位
else ne[k-1] = ne[ne[k-1]]; // 否则就删除第k位
}
else{
cin >> k >> x;
e[idx] =x;
ne[idx] = ne[k-1]; // idx位的下一位指向第k位，第k-1位的下一位指向idx
ne[k-1] = idx++; // 让idx增加
}
}
for(int i=head ; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' '; // 当i为-1说明到达了最后的节点，停止循环
return 0;
}
双向链表
实现一个双链表，双链表初始为空，支持 5 种操作：
- 在最左侧插入一个数；
- 在最右侧插入一个数；
- 将第 k 个插入的数删除；
- 在第 k 个插入的数左侧插入一个数；
- 在第 k 个插入的数右侧插入一个数
现在要对该链表进行 M 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。
注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 1 个插入的数，第 2 个插入的数，…第 n 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。
接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：
L x，表示在链表的最左端插入数 x。
R x，表示在链表的最右端插入数 x。
D k，表示将第 k 个插入的数删除。
IL k x，表示在第 k 个插入的数左侧插入一个数。
IR k x，表示在第 k 个插入的数右侧插入一个数。
输出格式
共一行，将整个链表从左到右输出。
数据范围
1≤M≤100000
所有操作保证合法。
输入样例：
10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2
输出样例：
8 7 7 3 2 9
算法原理
1.初始化左右指针数组l和r，取两个虚拟节点表示链表的头和尾，头始终是0，尾始终是1，即r[0] = 1，l[1] = 0，idx因此也是从下标2开始。
2.5个操作细节看代码。
代码实现
需要强调的是，下标从2就开始存储的双向链表，在第k个位置处插入应表示为k-1+2，即k+1
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010
int e[N],l[N],r[N],idx;
void init(){ // 初始化
l[1] = 0,r[0] = 1; //尾结点1的左边指向头节点下标0，头结点的右边指向尾结点下标1
idx = 2; // 从下标为2开始存储
}
void Insert(int k,int x){ // 在第k个数(位置)后面插入
e[idx] = x;
l[idx] = k; // 插入的数的左边是第k个数
r[idx] = r[k]; // 插入的数右边是第k+1个数。
l[r[k]] = idx; // 第k个数的右边为idx
r[k] = idx++; // 第k+1个数的左边为idx，让idx增加一位存储下一个插入的数
}
void remove(int k){ // 删除第k个数
r[l[k]] = r[k]; // 第k个数的左边的数指向第k个数的下一个位置
l[r[k]] = l[k]; // 第k个数的右边的数指向第k个数的上一个位置
}
int main()
{
int n ;
cin >> n;
init();
while(n--){
string s;
int k,x;
cin >> s;
if(s=="L"){ // 头插法，在最左端插入
cin >> x;
Insert(0,x);
}
else if(s=="R"){ // 尾插法，在最右端插入
cin >> x;
Insert(l[1],x); // 最后一位的下一位插入一个数
}
else if(s=="IL"){ // 第k个数的左边插入一个数：注意：下标是从2开始的
cin >> k >> x;
Insert(l[k+1],x); // 从0开始的第k个数应插入的位置为k-1，而从2开始的是k-1+2,左边插入就变成l[k+1]
}
else if(s=="IR"){ // 第k个数右边插入一个数
cin >> k >> x;
Insert(k+1,x); // 同理在k+1处插入就是在第k个数后面插入
}
else{
cin >> k;
remove(k+1); // 同理，删除位置为k+1其实就是删除第k个数
}
}
for(int i=r[0]; i != 1; i=r[i]) cout << e[i] << " "; // 注意最右端的虚拟节点位置为1，到1就结束
cout << endl;
return 0;
}
