2022-11-06 Acwing每日一题
本系列所有题目均为Acwing课的内容,发表博客既是为了学习总结,加深自己的印象,同时也是为了以后回过头来看时,不会感叹虚度光阴罢了,因此如果出现错误,欢迎大家能够指出错误,我会认真改正的。同时也希望文章能够让你有所收获,与君共勉!
今天学习位运算中最常见的两个操作,一个是得到n的第k位数,第二个是获得二进制位中最后的一位1(lowbit).
二进制中1的个数
给定一个长度为 n 的数列,请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数,表示整个数列。
输出格式
共一行,包含 n 个整数,其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。
数据范围
1≤n≤100000
,
0≤数列中元素的值≤109
输入样例:
5
1 2 3 4 5
输出样例:
1 1 2 1 2
算法原理
获得n的第k位: n >> k & 1; 意思是将n右移k位,&1是为了取出最后一位,如果最后一位为1则输出的最后一位为1,其他为0,如果最后一位为0,则输出最后一位为0,其他结果也为0。
获得n中的最后一位1:lowbit(n) = n & -n = ~n + 1 ;
对lowbit的再进一步解释:
对于一个10的二进制位1010
,我们先将其取反,即0变1,1变0,则最后一位1就变成最后一位0,在他右边的数就都是1,这时我们在加1即~1010 + 1
,就会让右边的1都进位为0直至原本最后一位1的位置重新变成1.这时我们再用n&(~n+1)
就相当于把最后的一位1保存下来,其余不管是它前面的还是后面的都会变成0,因为n与-n的这些位都相反,取&变成0.
代码实现
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
while(n--){
int x;
cin >> x;
int ans = 0 ;
while(x) x -= x & -x; ++ans;
cout << ans << ' ';
}
return 0;
}