同余方程

P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

• 扩展欧几里得求同余方程
• 问题要求的就是ax+by=1的x的值，代码中temp.first为x，temp.second为y
• 由x1a+y1b=bx2+（a%b)y2就可以向下递归先求出x2和y2然后在回溯时求出x1和y1
• 第三步在回溯时可由x₁=y₂，y₁=x₂-（a/b）y₂求得
• 最后的答案处理需要保证是最小正整数解，由(x%b+b)%b可得到最小正整数解

// https://www.luogu.com.cn/problem/P1082
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 10000001
#define node pair<int, int>
node exgcd(int a, int b)
{
    if (b == 0)
    {
        return make_pair(1, 0);
    }
    node temp = exgcd(b, a % b);
    node ans = make_pair(temp.second, temp.first - a / b * temp.second);
    return ans;
}
int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    node ans = exgcd(a, b);
    printf("%d", (ans.first % b + b) % b);
}