算法之合并排序(mergeSort)

 　　合并排序算法在结构上是递归的，采用分治策略：就是将原有的问题划分为 n 个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后合并其结果，就得到原问题的解。

　　合并排序的模式一般如下：

　　1.分解：将 n 个元素分解为各含 n/2 个元素的两个序列；

　　2.解决：用分治排序法对两个子序列递归地排序；

　　3.合并：合并两个已排好序的子序列得到排序结果。

　　在对子序列递归的过程中，当子序列元素数为1时，递归结束。

　　合并排序算法的时间复杂度为O(nlgn)

void merge(int* a, int p, int q, int r)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    int* L = (int*)malloc((n1 + 1) * sizeof(int));
    int* R = (int*)malloc((n2 + 1) * sizeof(int));
    for(i = 0; i < n1; i++)
    {
        *(L + i) = a[p + i];
    }
    *(L + n1) = INT_MAX;    //插入序列末标志
    
    for(i = 0; i < n2; i++)
    {
        *(R + i) = a[q + i + 1];
    }
    *(R + n2) = INT_MAX;    //插入序列末标志
    
    i = 0;
    j = 0;
    k = 0;
    for(k = p; k < r + 1 ;k++)
    {
        if(*(L + i) > *(R + j))
        {
            *(a + k) = *(R + j);
            j++;
        }
        else
        {
            *(a + k) = *(L + i);
            i++;
        }
    } 
}

void mergeSort(int* a, int p, int r)
{
    int q = 0;
    if(p < r)
    {
        q = (r + p) / 2;
        mergeSort(a, p, q);
        mergeSort(a, q + 1, r);
        merge(a, p, q, r);
    }
}

 注：1. mergeSort(int* a, int p, int r) 和 merge(int* a, int p, int q, int r)中的形参 p, q, r 都是序列 a 的索引，其中子序列 L = (a[p] ~ a[q])，其长度为 q - p + 1；子序列 R = (a[q + 1] ~ a[r])，其长度为 r - (q + 1) - 1 即 r - q；

　　 2.在上述代码中都插入了 序列标志数，这个数默认为∞，但在实际应用中，该数有可能会出现在应用序列中，merge函数可改为如下：

void merge(int* array, int p, int q, int r)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    int* L = (int*)malloc((n1) * sizeof(int));
    int* R = (int*)malloc((n2) * sizeof(int));
    for(i = 0; i < n1; i++)
    {
        *(L + i) = array[p + i];
    }
    //*(L + n1) = INT_MAX;
    
    for(j = 0; j < n2; j++)
    {
        *(R + j) = array[q + j + 1];
    }
    //*(R + n2) = INT_MAX;
    
    i = 0;
    j = 0;
    k = 0;
    for(k = p; k < r + 1 ;k++)
    {
        if(i > (n1 - 1))
        {
            *(array + k) = *(R + j);
            j++;
        }
        else if(j > (n2 - 1))
        {
            *(array + k) = *(L + i);
            i++;
        }
        else
        {
            if(*(L + i) > *(R + j))
            {
                *(array + k) = *(R + j);
                j++;
            }
            else
            {
                *(array + k) = *(L + i);
                i++;
            }
        }
    } 
}