hdoj.3826 Squarefree number

hdoj 3826 Squarefree number

考虑一个数能被完全平方数整除，当且仅当对其分解质因数以后，至少有一个质数的指数\(≥2\)

借用试除法分解质因数的思路，大于\(\sqrt[3]{N}\)的质因子至多只有一个。那么，大于 \(\sqrt[3]{N}\) 的质因数的平方整除 $N $ 的个数至多也只有一个，而且指数至多为 \(2\) ，因为指数再大或者再乘上一个等数量级的完全平方数都会超过 $ 10^{18} $ 的数据范围。

然后就筛出 \(\sqrt[3]{10^{18}} = 10^6\)范围内的质数，然后将 $N $ 中\([0, 10^6]\)范围内的质因子去掉。在这一过程中一旦出现指数大于 \(2\) 的情况就直接break 。然后剩下的如果是大于\(10^6\)的话就 check 一下是不是完全平方数就好了。

为什么只有N大于\(10^6\)才check. 因为如果N小于等于\(10^6\)的话，他在我们预处理的素数表中已经会被处理掉了