Dijkstra算法的java实现

Dijkstra算法主要是针对单源的，用于求一个点到其他各点的最短路径。其中点与点之间的边的权重不存在负值的情况。

先看下图（手上没有好的画图工具，先将就看看）：

设以点0位源点，求0到其他各点的最短路径。

首先我们用一个二维矩阵来表示各点之间的距离（这个矩阵太丑了）：

这个二维矩阵表示的只是各点之间的距离。所以我们为了能够更直观的看出源点到其他各点的距离，可以用一个一维数组去记录源点到其他各点的距离：

其中的dis[i]代表源点到点i的直接可达距离。

准备工作完成之后，我们可以进行求解了：

首先找到距离源点最近的点，通过dis这个数组可以得到，1号顶点是距离源点最近的点。当选择了1号顶点之后，那么dis[1]的值就完全确定了，原因是这个图的所有边的值都是正数，而源点到1号顶点的距离是最近的，所以源点到1号顶点的距离不可能通过第三个顶点中转，使得源点到1号的距离进一步缩短。

在选择了1号顶点之后，可以看1号的出边有哪些。通过图可以看到，1号的出边有1→2以及1→3两条边。我们首先讨论一下1→2这条边。现在，我们可以比较，究竟是0→2的距离短还是0→1→2的距离短，其中0→1→2的距离可以通过dis[1]+dis[1][2]来计算。可以发现，0→1→2的距离为1+9=10，而0→2的距离为12，所以从源点到2号顶点的暂时的最近距离为10，故我们可以更新dis数组：

再来讨论0→3的距离：

在dis数组中可以发现，源点到3号顶点是没有直接路径可以到达的，但是可以通过0→1→3这条路径抵达，那么0→3目前的最短距离即为dis[1]+map[1][3]=4，所以我们可以再次更新dis数组：

 同理，源点到其他各点的距离，可以通过上面的步骤来求得，最终的结果如下：

现在，我们可以总结一下Dijkstra算法的思想了：每次找到距离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其他各点的最短路径。基本步骤如下：

①首先把所有的顶点分为两个部分：已找到最短路径的顶点集合P和未找到最短路径的顶点集合Q。最开始进行时，P中只有源点这么一个元素。在这里，我们可以用一个标记数组visited来记录哪些点在集合P中；

②设一个数组dis来存储源点到其余各点之间的距离，那么dis[0]=0。如果存在有源点可以直接到达的顶点i，那么把dis[i]设为map[0][i]，其余的各点设为无穷大；

③在Q中选择一个距离源点最近的顶点u（dis[u]最小），加入到集合P中。同时以u为中心点，向周围扩展，考察所有以u为起点的边，并且进行松弛操作。需要的话，可以及时更新dis数组中的值。

④重读第③步，当Q为空时，代表源点到其他各点的最短路径均已找到，算法结束。

实现代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();  //顶点的个数
        int M = sc.nextInt();  //边的个数
        int max = Integer.MAX_VALUE;  //无穷大，设为不可达
        int[][] map = new int[N][N]; //存储各顶点之间的距离
        for (int i = 0; i < N; i++){
            for (int j = 0; j < N; j++){
                if (i == j)
                    map[i][j] = 0;
                else
                    map[i][j] = max;
            }
        }
        //输入各点之间的距离
        for (int k = 0; k < M; k++){
            int a = sc.nextInt(); //起点
            int b = sc.nextInt(); //终点
            int c = sc.nextInt(); //距离
            map[a][b] = c;
        }
        int[] dis = new int[N]; //源点到各点的距离，源点设为0
        for (int i = 0; i < N; i++)
            dis[i] = map[0][i];
        boolean[] visited = new boolean[N];
        visited[0] = true;
        //Dijkstra
        for (int i = 0; i < N; i++){
            int min = max;
            int idx = 0;
            //找到距离源点最近的点
            for (int j = 0; j < N; j++){
                if (!visited[j] && dis[j] < min){
                    min = dis[j];
                    idx = j;
                }
            }
            visited[idx] = true;
            //扩展
            for (int k = 0; k < N; k++){
                if (map[idx][k] < max){
                    if (map[idx][k] + dis[idx] < dis[k])
                        dis[k] = map[idx][k] + dis[idx];
                }
            }
        }
        for (int l = 0; l < N; l++){
            System.out.print(dis[l] + " ");
        }
    }
}

输入数据及输出结果：