P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1025

题目大意：

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k (6<n≤200，2≤k≤6)

输出格式

1个整数，即不同的分法。

 

 

说明/提示

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

 

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 个人还是对这类问题采用递归的方法（因为并不会动归）。

 将一个数拆分为M个数之和，问共有多少种分法。我们很容易可以想到，求所有的可能性，采用DFS可以满足这个条件。这里有个难点就是，不能出现重复的组合，因此我们要对这个DFS稍加处理：我们可以设定这几个数是按从小到大的顺序排列的，那么我们就可 以保证[1,1,5]与[1,5,1]以及[5,1,1]不会同时被算进去。而由于我们的设定，所以在确定前面的一个数X之后，下一位数Y是有一个上下限的，Y的下限无疑就是X，而Y的上限，我们可以通过数学表达式来确定：SUM+(M-K)*Y <= N，其中的SUM代表当前确定的K个数的和。所以，在经过分析之后，我们可以得出以下代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int ans = 0;
    public static int N, M;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt(); //the num
        M = sc.nextInt(); //the number of partitions
        DFS(0, 1, 0);
        System.out.println(ans);
    }

    public static void DFS(int idx, int cur, int sum){
        //idx:当前位置 cur：当前的数 sum：当前的和
        if (idx == M){
            if (sum == N){
                ans++;
            }
            return;
        }
        for (int i = cur; sum + i * (M - idx) <= N ; i++){
            DFS(idx + 1, i, sum + i);
        }
    }
}