POJ 2823 (滑动窗口)

 这道题最容易想到的是用朴素的做法，即 每滑动一次，就遍历一次窗口找出最大最小值，这样时间复杂度为O(n*k),由于题目数据比较大，这种做法肯定是超时的。

另外，根据书上的讲解，还可以采用优先队列来求解。用优先队列存储元素下标，根据元素下标找到元素值并进行排序作为优先队列的排序规则。

优先队列的队列首一定是在特定排序规则下的第一个元素。假设优先队列中的元素是大值优先。先用未进行滑动的窗口内元素对优先队列初始化。每向右滑动一次，就需要添加当前元素和删除过期元素。我们需要把当前元素添加到队列中，并且把是当前最大值的过期元素删除，这一步需要循环进行以找出在窗口范围内的当前最大值。如果过期元素不是最大值就不需要删除了，因为反正存在他不会对当前的最大值产生什么影响。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iterator>
using namespace std;
vector<int> v;
struct cmp{
    bool rev;
    cmp(const bool rev=false):rev(rev){}
    bool operator()(int s1, int s2){
        if(rev) return v[s1] < v[s2];
        else return v[s1] > v[s2]; 
    }
};
int main(){
    int n , k;
    int cnt = 0;
    int dmax[100],dmin[100];
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for(int i = 0; i < n; i++){
        int d;
        scanf("%d",&d);
        v.push_back(d);
    }
    vector<int>::iterator it = v.begin();
    advance(it,k);
    priority_queue<int,vector<int>,cmp>  qmax(cmp(true));
    priority_queue<int,vector<int>,cmp> qmin;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        qmax.push(i);
        qmin.push(i);
    }
    dmax[cnt] = v[qmax.top()];
    dmin[cnt] = v[qmin.top()];   
    cnt++; 
    for(int i = k; i < n; i++,++cnt){
        qmax.push(i);
        qmin.push(i);
        while(i - qmax.top() >= k){
            qmax.pop();
        }
        dmax[cnt] = v[qmax.top()];
        while(i - qmin.top() >= k){
            qmin.pop();
        }
        dmin[cnt] = v[qmin.top()];
    }
    for(int i = 0; i < cnt; i++){
        printf("%d  ",dmax[i]);
    }
    printf("\n");
    for(int i = 0; i < cnt; i++){
        printf("%d  ",dmin[i]);
    }
    printf("\n");  
    return 0;
}

 

这种做法时间复杂度为O((n-k)logk)。然而提交之后还是超时。因此只能寻求更高效的解决方法——单调队列。

单调队列中的元素是严格单调的。我们在求解这个问题的时候需要维护他的单调性。队首元素即为当前位置的最大值。

假设要求滑动窗口中的最大值。我们就需要确保滑动窗口中的元素从队首到队尾是递减的。每滑动一次就判断当前元素和队尾元素的关系，如果放入队尾满足单调递减，那么放入即可；如果放入不满足，就需要删除队尾元素直到放入当前元素之后满足队列单调递减。同时要确保已经出窗口的最大值（队首元素）被删除掉。

#include <cstdio>
#include <deque>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000000 + 10;
vector<int> v;
int dmax[maxn];
int dmin[maxn];
int main(){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int d;
        scanf("%d", &d);
        v.push_back(d);
    }
    deque<int> qmax;
    deque<int> qmin;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        while(!qmax.empty() && v[i] > v[qmax.back()])
            qmax.pop_back();
        if(!qmax.empty() && i - qmax.front() >= k)
            qmax.pop_front();
        qmax.push_back(i);
        while(!qmin.empty() && v[i] < v[qmin.back()])
            qmin.pop_back();
        if(!qmin.empty() && i - qmin.front() >= k)
            qmin.pop_front();
        qmin.push_back(i);
        dmax[i] = v[qmax.front()];
        dmin[i] = v[qmin.front()];
    }
    for(int i = k-1; i < n-1; i++)
        printf("%d ", dmin[i]);
    printf("%d\n", dmin[n-1]);
    for(int i = k-1; i < n-1; i++)
        printf("%d ", dmax[i]);
    printf("%d\n", dmax[n-1]);
    return 0;
}