数论分块（除法分块）

定义

数论分块是个很常见的技巧，常用于计算$$\sum _{i=1}^n\left[\frac{k}{i}\right]$$

思路

原理很简单：设$t_i\in \{x|x=\left[\frac{k}{i}\right]\}$我们想办法每次计算出一个$t_i$的贡献，即一次求出一个$\left[\frac{k}{i}\right]$的值对答案的贡献，这样复杂库大约是$O(\sqrt{n})$,即n的约数个数

代码

代码实现是很简单的，这里是实现$$\sum _{i=1}^n\text{k\%i}=\text{n*k-}\sum _{i=1}^{n}i\ast \left[\frac{k}{i}\right]=ans$$的计算的示例

   int anss=0;
   cin>>n>>k;
   anss+=n*k;
   int r;
   for(int l=1;l<=n;l=r+1){
   	t=k/l;
   	if(t==0)
   	break;
   	r=min(n,k/t);
   	anss-=(r+l)*(r-l+1)/2*t;
   }
   cout<<anss;