20181029 T2 寻宝游戏

小 S 正在玩一款寻宝游戏，这个游戏的目的是在有限的时间内寻到尽量多的宝藏。游
戏的地图是一个n行m列的网格，每个网格可能是“.”、“#”、“*”、“S”四种字符的一
种，分别表示空地、障碍、宝藏点和玩家位置。其中宝藏点一共有恰好k个，而玩家位置恰
好有一个。
小 S 控制的角色每秒可以向上下左右移动一格，不能走出边界或走到障碍上。当小 S
走到了一个宝藏点时，她可以瞬间收集这里的宝藏（这个宝藏点将变成空地）。
小 S 一共有T + 0.5秒时间行动，当时间截至游戏就会结束。小 S 想在游戏结束之前收
集尽量多的宝藏（即到达的不同的宝藏点尽量多），你能帮帮她吗？

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让我考场心态爆炸的罪魁祸首，首先看一波数据范围

直接上BFS肯定过不了，然后发现k的值只有15，肯定从这里入手

先用bfs求出每两个点之间的距离，是O(nmk)的，OK没问题

然后来看如何转移，开始的时候我还是有一点想写DP的，但是死活没有想到状态该如何定义

然后就很弱智的写了一个全排列，还不够优秀，只拿了40分（常数小一点的话就是60）

考完之后听讲，发现自己就是个弟

请大家一定要记住下面的话

全排列是可以用状态压缩来优化的

首先定义数组dp[i][j]表示i状态的结尾是j的最小时间

这样很容易就得出了转移方程，每次选择一个还没有走过的点，然后枚举从哪里转移

具体看代码

然后再所有时间符合规范的里面选择宝藏数量最大的

下面给出代码：（注意，不是值越大的二进制数里的一就越多，被坑的很惨）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return ;
}
int n,m;
int k,t;
char map[506][506];
struct node{
    int x,y;
}s[106];
int cnt=1;
int dis[106][106];
int q1[1000006],q2[1000006];
int v[1000006];
int l=0,r=0;
int book[506][506];
int num[506][506];
void bfs(int a){
    l=0,r=0;
    memset(q1,0,sizeof(q1));
    memset(q2,0,sizeof(q2));
    memset(book,0,sizeof(book));
    q1[++r]=s[a].x,q2[r]=s[a].y;
    book[s[a].x][s[a].y]=1;
    v[r]=0;
    while(l<r){
        int h1=q1[++l];
        int h2=q2[l];
        if(map[h1][h2]=='*'){
            dis[a][num[h1][h2]]=v[l];
        }
        if(h1-1>0&&!book[h1-1][h2]&&map[h1-1][h2]!='#'){
            book[h1-1][h2]=1;
            q1[++r]=h1-1;
            q2[r]=h2;
            v[r]=v[l]+1;
        }
        if(h1+1<=n&&!book[h1+1][h2]&&map[h1+1][h2]!='#'){
            book[h1+1][h2]=1;
            q1[++r]=h1+1;
            q2[r]=h2;
            v[r]=v[l]+1;
        }
        if(h2-1>0&&!book[h1][h2-1]&&map[h1][h2-1]!='#'){
            book[h1][h2-1]=1;
            q1[++r]=h1;
            q2[r]=h2-1;
            v[r]=v[l]+1;
        }
        if(h2+1<=m&&!book[h1][h2+1]&&map[h1][h2+1]!='#'){
            book[h1][h2+1]=1;
            q1[++r]=h1;
            q2[r]=h2+1;
            v[r]=v[l]+1;
        }
    }
    return ;
}
int p[106];
int a[106];
int dp[100006][20];
int vis[10006];
int ans=0;
int f=0;
int main(){
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) p[i]=p[i-1]*2;
    n=rd(),m=rd(),k=rd(),t=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>map[i][j];
            if(map[i][j]=='S'){
                s[1].x=i,s[1].y=j;
                num[i][j]=1;
            }
            if(map[i][j]=='*'){
                s[++cnt].x=i,s[cnt].y=j;
                num[i][j]=cnt;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=k+1;i++) bfs(i);
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) dp[1<<(i-1)][i]=dis[1][i+1];
    for(int i=1;i<=p[k];i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(i&1<<j-1){
                for(int v=1;v<=k;v++){
                    if(i&1<<v-1) continue;
                    dp[i|(1<<v-1)][v]=min(dp[i|(1<<v-1)][v],dp[i][j]+dis[j+1][v+1]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=p[k];i>=0;i--){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(dp[i][j]<=t){
                int h=i;
                int cnt=0;
                while(h){
                    if(h%2==1) cnt++;
                    h/=2;
                }
                ans=max(ans,cnt);
            }
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}