黑暗城堡(最短路径树)
试题描述
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你知道黑暗城堡有 N 个房间,M 条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件: 设 Di为如果所有的通道都被修建,第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度; 而 Si为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度; 要求对于所有整数 i (1≤i≤N),有 Si=Di成立。 你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然,你只需要输出答案对 2^31−1取模之后的结果就行了。 |
输入
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第一行为两个由空格隔开的整数 N,M;
第二行到第 M+1 行为 3 个由空格隔开的整数 x,y,l:表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。 |
输出
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一个整数:不同的城堡修建方案数对 2^31−1取模之后的结果。
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输入示例
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4 6
1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 1 2 4 2 3 4 1 |
输出示例
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6
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其他说明
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样例说明
一共有 4个房间,6 条道路,其中 1 号和 2 号,1 号和 3 号,1 号和 4 号,2 号和 3 号,2 号和 4 号,3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1,2,3,1,2,1。 而不同的城堡修建方案数对 2^31−1取模之后的结果为 6。 数据范围与提示 对于全部数据,1≤N≤1000 ,1≤M≤[N(N−1)]/2 ,1≤l≤200。 |
第一眼没有什么思路
首先是很明确的要求出所有边情况下的最短路,我用的对油画的DJ,但是没有必要
然后我呢对于每一条最短路,求出又几种边可以代替它,然后用加乘原理,注意ans的初值
下面给出代码:
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<queue> using namespace std; inline int rd(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return x*f; } inline void write(int x){ if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); return ; } int n,m; int head[100006]; int nxt[2000006],to[2000006]; int v[2000006]; int total=0; struct node{ int u,v; bool operator<(const node b) const{ return u>b.u; } }; void add(int x,int y,int z){ total++; v[total]=z; to[total]=y; nxt[total]=head[x]; head[x]=total; return ; } priority_queue <node> Q; int dis[100006]; int book[100006]; void Dijkstra(int x){ dis[x]=0; node h; h.v=x; h.u=0; Q.push(h); while(!Q.empty()){ h=Q.top(); Q.pop(); if(book[h.v]) continue; book[h.v]=1; for(int e=head[h.v];e;e=nxt[e]){ if(dis[to[e]]>dis[h.v]+v[e]){ dis[to[e]]=dis[h.v]+v[e]; node a; a.v=to[e]; a.u=dis[to[e]]; Q.push(a); } } } return ; } int cnt[100006]; long long ans=1; int main(){ n=rd(),m=rd(); memset(dis,127,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=rd(),y=rd(),z=rd(); add(x,y,z),add(y,x,z); } Dijkstra(1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int e=head[i];e;e=nxt[e]){ if(dis[to[e]]==dis[i]+v[e]) cnt[to[e]]++; } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(cnt[i]==0) continue; ans*=(long long)cnt[i]; ans%=2147483647; } write(ans); return 0; }
蒟蒻总是更懂你✿✿ヽ(°▽°)ノ✿