生日蛋糕

试题描述

Mr.W 要制作一个体积为 Nπ的 M 层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 设从下往上数第 i（1≤i≤M） 层蛋糕是半径为 R，高度为 Hi的圆柱。当 i<M 时，要求 Ri>Ri+1且 Hi>Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积 Q 最小。 令Q=Sπ，请编程对给出的 N和 M ，找出蛋糕的制作方案（适当的 Ri和 Hi的值），使 S最小。（除 Q 外，以上所有数据皆为正整数）

输入

第一行为 N （N≤10000），表示待制作的蛋糕的体积为 Nπ；
第二行为 M （M≤20），表示蛋糕的层数为 M 。

输出

输出仅一行，一个整数 S（若无解则 S=0 ）。

输入示例

100
2

输出示例

68

其他说明

附：圆柱相关公式：体积 V=πR^2H；侧面积 A′=2πRH；底面积 A=πR^2。

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很好玩的一道DFS，跳了一年

主要是平时写代码不注意剪枝，需要用的时候也就没什么思路了

首先是名物额搜索顺序，从下到上

因为是严格递增的，所以给了我们很多优化机会

具体看注释吧

下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
int n,m,r[1000],h[1000],maxn=1e9;
void dfs(int x,int y,int k){
    if(k>=maxn) return ;//如果已经比最优解打了，就不行 
    if(y==0&&x==m+1){
        k+=r[1]*r[1];
        if(k<maxn) maxn=k;
        return ;
    }
    if(k+m-x+1+r[1]*r[1]>maxn) return ;//如果最小比当前可行最小结果还小就不行 
    if(y-(r[x-1]*r[x-1]*h[x-1])*(m-x+1)>0) return ;//如果最大都不够总体积，就肯定不行 
    for(int i=r[x-1]-1;i>=m-x+1;i--){
        for(int j=h[x-1]-1;j>=m-x+1;j--){
            if(y-i*i*j>=0&&x+1<=m+1){
                r[x]=i,h[x]=j;
                dfs(x+1,y-i*i*j,k+2*i*j);
                r[x]=h[x]=0;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    n=rd();
    m=rd();
    r[0]=h[0]=(int)sqrt(n);
    dfs(1,n,0);
    if(maxn==1e9) printf("0");
    else write(maxn);
    return 0;
}