NOIP1998车站

题目描述

火车从始发站（称为第11站）开出，在始发站上车的人数为aa，然后到达第22站，在第22站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第22站开出时（即在到达第33站之前）车上的人数保持为aa人。从第33站起（包括第33站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1n−1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有NN个车站，始发站上车的人数为aa，最后一站下车的人数是mm（全部下车）。试问xx站开出时车上的人数是多少？

输入输出格式

输入格式：

aa(≤20)，nn(≤20)，mm(≤2000)，和xx(≤20)，

输出格式：

从xx站开出时车上的人数。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 7 32 4

输出样例#1： 

13

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现在非常希望自己能穿越回去
真的有点水
我第一眼看出来两个做法
1.递推
2.手推通项公式
然而我已改为都没用上
我写的是二分答案，二分在第二个车站上了几个人，然后判断从第n-1个车站出去是是否有m个人
下面给出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
int n,a,m,x;
int up[100006];
int down[100006];
int num[100006];
int check(int v){
    up[2]=v;
    down[2]=v;
    num[2]=a;
    for(int i=3;i<=n-1;i++){
        up[i]=up[i-1]+up[i-2];
        down[i]=up[i-1];
        num[i]=num[i-1]+up[i]-down[i];
    }
    return num[n-1];
}
int main(){
    a=rd(),n=rd(),m=rd(),x=rd();
    up[1]=a;
    num[1]=a;
    int l=0,r=m+1;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        int h=check(mid);
        if(h==m){
            printf("%d",num[x]);
            return 0;
        }
        if(h<m) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    printf("%d",num[x]);
    return 0;
}