NOIP2013提高组初赛总结（题目+易错点+解析）

错了5个选择

还OK，稳得住

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单选：

5. 已知一棵二叉树有 2013 个节点，则其中至多有（ ）个节点有 2 个子节点。
A. 1006 B. 1007 C. 1023 D. 1024

正确答案：A

解析：先来一个基准图，一个根节点，两个叶节点，有一个节点有 2 个子节点

然后之后每次加两个就会多一个，也就是1+（2031-3）/2=1006

7. 斐波那契数列的定义如下：F 1 = 1, F 2 = 1, F n = F n – 1 + F n – 2 (n ≥ 3)。如果用下面的函数计
算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（ ）。
int F(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return F(n - 1) + F(n - 2);
}
A. O(1) B. O(n) C. O(n 2 ) D. O(F n )

正确答案：D

解析:单纯的看很难看出时间复杂度，但是我们可以想到时间复杂度的递推式，是O(n)=O(n-1)+O(n-2)

然后回到斐波那契数列的递推式，fn=fn-1+fn-2

怎么样，是不是很熟悉（出自dan神）

8. 二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子
树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（ ）是一个有序序列。
A. 先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 宽度优先遍历

正确答案：B

解析：又是考场脑抽类型，题目中给出了二叉搜索树的定义

只需要知道中序遍历的定义

中序遍历是先找到最靠左的叶节点，然后在找到它的父亲，然后找到它父亲的右儿子，已经很明显了吧

15. T(n)表示某个算法输入规模为 n 时的运算次数。如果 T(1)为常数，且有递归式 T(n) =
2*T(n / 2) + 2n，那么 T(n) = （ ）。
A. Θ(n) B. Θ(n log n) C. Θ(n 2 ) D. Θ(n 2 log n)

正确答案：B

解析：认真就能做对

其实很简单，我们来看递归式，n/2，明显的联想到了log，但是在过程中，我们每次回累加2n，近似为n，所以再把每次的n都近似为当前的n，结果就是O(nlogn+logn)，在近似为O(nlogn)

4. （ ）属于 NP 类问题。
A. 存在一个 P 类问题
B. 任何一个 P 类问题
C. 任何一个不属于 P 类的问题
D. 任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题

正确答案：AB

解析:又是NP和P

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